Bachelor's Thesis

Calculation of the plastic zone ahead of a crack tip at various levels of geometry and material models

Final Thesis 2.22 MB

Author of thesis: Patrik Vlasák

Acad. year: 2025/2026

Supervisor: doc. Ing. František Šebek, Ph.D.

Reviewer: Ing. Oldřich Ševeček, Ph.D.

Abstract:

This thesis addresses the issue of describing and calculating the plastic zone in front of a crack tip, the quantification of which is essential for assessing the fracture behaviour of a material. The main objective of this thesis is to evaluate and compare traditional analytical approaches based on linear elastic fracture mechanics with the behaviour of bodies determined using the finite element method. Analyses are performed for states of plane stress and plane strain under von Mises and Tresca yield criteria. The individual analyses progressively describe various levels of complexity and geometry of material models – from an idealized infinite body to a specimen with finite dimensions. To verify the validity of the plane assumptions, a spatial analysis is also considered. Numerical calculations demonstrate the influence of the body’s finite dimensions; furthermore, they show that the influence of T-stress must be included for a reliable description. The introduction of an elastic-plastic material model confirmed the necessity of considering stress redistribution, which leads to a significant difference in the appearance of the zone compared to analytical assumptions. The spatial analysis revealed the complex nature of the stress state, where an ideal state of plane stress is not achieved on the free surface. The results of this work demonstrate that analytical estimates represent a significant idealization of the appearance and dimensions of the plastic zone.

Keywords:

Plastic zone, crack tip, plane stress, plane strain, yield criterion

Date of defence

15.06.2026

Result of the defence

Defended (thesis was successfully defended)

znamkaAznamka

Grading

A

Process of defence

Při obhajobě student nejprve prezentoval svou bakalářskou práci, po skončení prezentace byly předneseny posudky vedoucího práce a oponenta, včetně jejich hodnocení a připomínek. Následně student odpověděl na otázky položené oponentem v posudku. K práci položili členové komise následující otázky: V jakém programu jste modeloval? Jak jste modeloval trhlinu na úrovni geometrie? Neměl by použitý tahový diagram začínat na mezi kluzu? Co znamená popisek "aktuální rozmezí sítě"? Co myslíte použitým tvrzením "bezpečnější výpočet"? Proč se v lomové mechanice používá faktor intenzity napětí? Dokážete říct definici co znamená lomová houževnatost? Úroveň odpovědí byla komisí zhodnocena jako výborná. Obhajoba práce byla hodnocena jako výborná.

Language of thesis

Czech

Faculty

Department

Study programme

Fundamentals of Mechanical Engineering (B-ZSI-P)

Specialization

Fundamentals of Mechanical Engineering (STI)

Composition of Committee

Ing. Lubomír Junek, Ph.D. (předseda)
doc. Ing. Tomáš Návrat, Ph.D. (místopředseda)
Ing. Oldřich Ševeček, Ph.D. (člen)
Ing. Petr Vosynek, Ph.D. (člen)
Ing. Dávid Halabuk, Ph.D. (člen)
Ing. Petr Marcián, Ph.D. (člen)
doc. Ing. Jana Horníková, Ph.D. (člen)

Pan Patrik Vlasák předložil bakalářskou práci, ve které se zabývá plastickou oblastí před čelem trhliny z různých úhlů pohledu. Na tématu pracoval velmi samostatně a z jeho iniciativy byla práce rozšířena o vliv T-napětí, což odpovídá znalostem až z navazujícího magisterského studia. Práce je členěna přehledně, přičemž vlastní tvůrčí část tvoří polovinu. Vytknout lze snad pouze nejednotnost pojmů, viz například pojmenování podmínek plasticity. Naopak vyzdvihnout lze zpracování a grafickou interpretaci výsledků výpočtového modelování. Práci provází minimum nesrovnalostí, viz například Tab. 4, případně místy nepřesné formulace. Nejasné je například vysvětlení tvarové funkce za rovnicí (13), samotná rovnice (68) a význam některých symbolů v Obr. 10. Kromě těchto drobností je ale práce velmi zdařilá a na vysoké úrovni. Proto ji doporučuji k obhajobě a hodnotím jako výbornou.
Evaluation criteria Grade
Splnění požadavků a cílů zadání A
Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod A
Vlastní přínos a originalita A
Schopnost interpretovat dosažené výsledky a vyvozovat z nich závěry A
Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii A
Logické uspořádání práce a formální náležitosti A
Grafická, stylistická úprava a pravopis B
Práce s literaturou včetně citací B
Samostatnost studenta při zpracování tématu A

Grade proposed by supervisor: A

Reviewer’s report
Ing. Oldřich Ševeček, Ph.D.

Práce se zabývá analytickým a numerickým popisem plastické oblasti před čelem trhliny s využitím lineárně elastického a elastoplastického modelu materiálu. Téma kombinuje teoretický základ lomové mechaniky, analytický popis i numerické modelování zadaného problému s využitím SW Ansys Mechanical. Práce začíná teoretickým úvodem do řešené problematiky a na něj navazuje praktická část, kde je zadaný problém detailně analyzován. Autor při zpracování prokázal velmi dobrou orientaci v základních konceptech lomové mechaniky i práci s konečnoprvkovým systémem Ansys. Praktická část práce je zpracována na velmi dobré úrovni, pozitivně hodnotím postupné zvyšování složitosti použitého modelu, srovnání analytického a numerického řešení, zahrnutí vlivu konečných rozměrů tělesa, vlivu T-napětí a modelování problému ve 3D, což dle zadání výslovně požadováno nebylo. Jako velmi silnou stránku práce bych vyzdvihnul schopnost autora vyvozovat závěry z dosažených výsledků, jako např. proč analytické modely neodpovídají reálnému tělesu, proč se plastická zóna mění při zavedení elastoplasticity apod, což poukazuje na velmi dobré porozumění řešené problematice. Použité zdroje jsou v práci řádně citovány, jejich počet odpovídá rozsahu a náplni práce, nevzniká tedy dojem z necitovaných převzatých pasáží. Autor používá správnou terminologii lomové mechaniky, kapitoly na sebe logicky navazují a obsahují minimální množství „výplňového“ textu.

Drobné formální připomínky k práci:
- U citovaných obrázků není vždy jasné, zda byly celé převzaty, nebo nějak upraveny, či vytvořeny autorem dle literatury – je vhodné přidat explicitní formulaci např. „Převzato z…, Upraveno podle...“
- Občas příliš dlouhá souvětí, která zhoršují čitelnost – lepší by bylo je rozdělit na více vět.
- U některých obrázků není zcela zřejmé co je přesně myšlenou „kompenzací“ – bylo by vhodné popsat přesněji – alespoň v popisku obrázku.

Závěrem lze konstatovat, že všechny cíle práce byly splněny a v některých ohledech i překročeny, práce je velmi povedená a rozsahem i způsobem zpracování ji lze označit za nadstandardní. Práci tedy hodnotím výslednou známkou „A“ a doporučuji ji k obhajobě.
Evaluation criteria Grade
Splnění požadavků a cílů zadání A
Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod A
Vlastní přínos a originalita A
Schopnost interpretovat dosaž. výsledky a vyvozovat z nich závěry A
Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii A
Logické uspořádání práce a formální náležitosti A
Grafická, stylistická úprava a pravopis B
Práce s literaturou včetně citací B
Topics for thesis defence:
  1. Proč je plastická oblast před čelem trhliny při rovinné deformaci menší než při rovinné napjatosti?
  2. Bude tvar plastické zóny, který jste v práci určil, závislý na použitém elastoplastickém modelu daného materiálu (myšleno například bi-lineární model vs multilineární model)?
  3. Jaké mohou být důvody toho, proč u 3D tělesa s trhlinou na jeho povrchu nesedí velikost plastické zóny před čelem trhliny s analytickým modelem.
  4. Jaké faktory ovlivňují velikost T-napětí a jeho znaménko a proč jeho zahrnutí mění tvar plastické oblasti?

Grade proposed by reviewer: A

Responsibility: Mgr. et Mgr. Hana Odstrčilová