Course detail

Matematika I

FSI-1MAcad. year: 2022/2023

Základní pojmy teorie množin a matematické logiky.
Lineární algebra: matice, determinanty, soustavy lineárních rovnic.
Vektorový počet a analytická geometrie.
Diferenciální počet funkcí jedné proměnné: základní elementární funkce, limity, derivace a její aplikace.
Integrální počet funkcí jedné proměnné: primitivní funkce, určitý integrál a jeho aplikace.

Language of instruction

čeština

Number of ECTS credits

9

Mode of study

Not applicable.

Guarantor

prof. RNDr. Miroslav Doupovec, CSc., dr. h. c.

Department

Ústav matematiky (ÚM)

Výsledky učení předmětu

Studenti získají základní znalosti z lineární algebry, analytické geometrie a diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné proměnné. Budou schopni řešit soustavy lineárních rovnic a aplikovat metody lineární algebry a diferenciálního a integrálního počtu v technických problémech. Po absolvování předmětu budou studenti připraveni pro studium dalších technických disciplín.

Prerekvizity

Požadují se znalosti středoškolské matematiky.

Co-requisites

Not applicable.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.

Způsob a kritéria hodnocení

POŽADAVKY NA UDĚLENÍ ZÁPOČTU: V rámci cvičení jsou zařazeny 2 kontrolní práce (každá maximálně za 12 bodů) a cvičení s počítačovou podporou. Celkem je v rámci cvičení možno získat maximálně 24 bodů. Podmínkou udělení zápočtu je získání alespoň 6 bodů z každé kontrolní práce. Studentům, kteří nesplní podmínky zápočtu, bude v průběhu prvních dvou týdnů zkouškového období umožněno napsat opravný test.

FORMA ZKOUŠEK
Zkouška bude sestávat z písemné a ústní části, přičemž z písemky může student získat maximálně 75 bodů a z ústní části maximálně 25 bodů.

PÍSEMNÁ ČÁST ZKOUŠKY (maximálně 75 bodů):
Písemná část trvá 120 minut, přičemž budou zadány 4 otázky specifikované níže:
1. otázka: Funkce a jejich vlastnosti: definiční obory, grafy (max. 10 bodů)
2. otázka: Lineární algebra, analytická geometrie (max. 20 bodů)
3. otázka: Diferenciální počet (max. 20 bodů)
4. otázka: Integrální počet (max. 25 bodů)
Součástí výše uvedených otázek může být i teoretická otázka.

ÚSTNÍ ČÁST ZKOUŠKY (maximálně 25 bodů):
• Diskuse k písemce: student musí u každého příkladu umět zdůvodnit svůj postup výpočtu – v opačném případě písemka nebude uznána a bude hodnocena za nula bodů.
• Případná teoretická otázka
• Případný jednoduchý příklad, který student okamžitě spočítá.
• V ústní části může zkoušející zohlednit výsledky zápočtových písemek

KLASIFIKAČNÍ HODNOCENÍ STUDENTA:
0-49 bodů: F
50-59 bodů: E
60-69 bodů: D
70-79 bodů: C
80-89 bodů: B
90-100 bodů: A

Course curriculum

Not applicable.

Work placements

Not applicable.

Učební cíle

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy lineární algebry, vektorového počtu, analytické geometrie a diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné proměnné, aby byli schopni studovat technické předměty a obory a řešit příslušné inženýrské problémy. Dalším úkolem předmětu je rozvíjet logické myšlení studentů.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Účast na přednáškách je doporučená, účast na cvičeních je povinná a kontrolovaná. Výuka probíhá dle týdenních rozvrhů. Způsob nahrazování zameškané výuky je plně v kompetenci učitele.

Recommended optional programme components

Not applicable.

Prerequisites and corequisites

Not applicable.

Basic literature

Thomas G.B., Finney R.L.: Calculus and Analytic Geometry (7th edition)
Sneall D.B., Hosack J.M.: Calculus, An Integrated Approach
Rektorys K. a spol.: Přehled užité matematiky I,II (SNTL, 1988)
Thomas G. B.: Calculus (Addison Wesley, 2003)
Howard, A.A.: Elementary Linear Algebra, Wiley 2002
Satunino, L.S., Hille, E., Etgen, J.G.: Calculus: One and Several Variables, Wiley 2002

Recommended literature

Nedoma J.: Matematika I. Část druhá. Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné (skriptum VUT)
Nedoma J.: Matematika I. Část třetí, Integrální počet funkcí jedné proměnné (skriptum VUT)
Děmidovič B. P.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy
Eliaš J., Horváth J., Kajan J.: Zbierka úloh z vyššej matematiky I, II, III, IV (Alfa Bratislava, 1985)
Rektorys K. a spol.: Přehled užité matematiky I,II (SNTL, 1988)
Thomas G.B., Finney R.L.: Calculus and Analytic Geometry (7th edition)

Elearning

eLearning: currently opened course

Classification of course in study plans

  • Programme B-ENE-P bakalářský 1 year of study, zimní semester, povinný
  • Programme B-MET-P bakalářský 1 year of study, zimní semester, povinný
  • Programme B-PDS-P bakalářský 1 year of study, zimní semester, povinný
  • Programme B-PRP-P bakalářský 1 year of study, zimní semester, povinný

  • Programme B-STR-P bakalářský

    specialization STR , 1 year of study, zimní semester, povinný

  • Programme B-VTE-P bakalářský 1 year of study, zimní semester, povinný

  • Programme B-ZSI-P bakalářský

    specialization STI , 1 year of study, zimní semester, povinný
    specialization MTI , 1 year of study, zimní semester, povinný

  • Programme CŽV celoživotní vzdělávání v akr. stud. programu

    branch CZV , 1 year of study, zimní semester, povinný

Type of course unit

 

Přednáška

52 hod., optionally

Teacher / Lecturer

prof. RNDr. Miroslav Doupovec, CSc., dr. h. c.
doc. RNDr. Jiří Tomáš, Dr.
prof. RNDr. Jan Čermák, CSc.
doc. Mgr. Petr Vašík, Ph.D.

Syllabus

1.týden: Základní pojmy matematické logiky a operace s množinami, matice a determinanty (transponování, sčítání a násobení matic, význačné typy matic).
2.týden: Matice a determinanty (determinanty a jejich vlastnosti, regulární a singulární matice, inverzní matice, výpočet inverzní matice pomocí determinantů), soustavy lineárních rovnic (Cramerovo pravidlo, Gaussova eliminační metoda).
3.týden: Dokončení soustav lineárních rovnic (Frobeniova věta, výpočet inverzní matice eliminační metodou), vektorový počet (operace s vektory, skalární součin, vektorový součin, smíšený součin vektorů).
4.týden: Analytická geometrie v prostoru (úlohy o přímkách a rovinách, klasifikace kuželoseček a kvadratických ploch), pojem funkce (definiční obor a obor hodnot, ohraničenost, sudost a lichost, periodičnost, monotonnost, složená funkce, funkce prostá a inverzní).
5.týden: Základní elementární funkce (funkce exponenciální a logaritmická, obecná mocnina, funkce goniometrické a cyklometrické), polynomy (kořen polynomu, základní věta algebry, násobnost kořene, rozklad na součin), zavedení pojmu funkce racionálně lomené.
6.týden: Posloupnosti a jejich limity, limita funkce, spojitost funkce.
7.týden: Derivace funkce (základní úloha diferenciálního počtu, pojem derivace funkce, výpočet derivace, geometrické aplikace derivace), výpočet limity funkce L´ Hospitalovým pravidlem.
8.týden: Monotonnost a extrémy funkce, inflexní body, konvexnost a konkávnost, asymptoty, vyšetřování průběhu funkce.
9.týden: Diferenciál funkce, Taylorův polynom, křivky a funkce zadané parametricky neb polárně (derivace funkce zadané parametricky, transformační rovnice mezi parametrickými a polárními rovnicemi).
10.týden: Primitivní funkce (pojem, vlastnosti a základní vzorce), metoda per partes a metoda substituční.
11.týden: Integrace racionálně lomené funkce (pokud jmenovatel nemá komplexní kořeny), výpočet primitivní funkce substituční metodou u některých elementárních funkcí.
12.týden: Riemannův integrál (základní úloha integrálního počtu, pojem a vlastnosti Riemannova integrálu), výpočet Riemannova integrálu (Leibnizova - Newtonova formule).
13.týden: Aplikace určitého integrálu (plošný obsah rovinné množiny, délka oblouku křivky, objem a obsah pláště rotačního tělesa), nevlastní integrál.

Cvičení

44 hod., compulsory

Teacher / Lecturer

doc. Mgr. Jaroslav Hrdina, Ph.D.
Mgr. Jitka Zatočilová, Ph.D.
Mgr. Jaroslav Cápal
Ing. Ivan Eryganov, Ph.D.
Ing. Roman Byrtus
doc. RNDr. Jiří Klaška, Dr.
doc. RNDr. Jiří Tomáš, Dr.
Ing. Anna Derevianko
doc. Mgr. et Mgr. Aleš Návrat, Ph.D.
Ing. Matej Benko
Ing. Mgr. Eva Mrázková, Ph.D.
Mgr. Filip Petrák
Mgr. Viera Štoudková Růžičková, Ph.D.
Ing. Pavel Hrabec, Ph.D.

Syllabus

První týden opakování ze střední školy, další týdny cvičení k přednáškám z předchozího týdne.

Cvičení s počítačovou podporou

8 hod., compulsory

Teacher / Lecturer

prof. RNDr. Miroslav Doupovec, CSc., dr. h. c.

Syllabus

Počítačová podpora probíhá na bázi programu MAPLE v počítačové učebně. Povinná témata: Jednoduchá aritmetika, použití MAPLE k výpočtům a vyčíslení výrazů, řešení rovnic a hledání kořenů polynomů, graf funkce jedné proměnné, symbolické výpočty (výrazy, výpočet derivace a primitivní funkce).

Elearning

eLearning: currently opened course