Master's Thesis

Model predictive yaw control and vehicle modeling for racing applications

Final Thesis 6.64 MB

Author of thesis: Bc. Sebastian Šimanský

Acad. year: 2025/2026

Supervisor: Ing. Libor Veselý, Ph.D.

Reviewer: Ing. Michal Kozubík, Ph.D.

Abstract:

This thesis presents the design, implementation and simulation validation of a Torque
Vectoring algorithm for the Dragon E5 four-wheel electric racing car competing in the
Formula Student Electric category. Three classes of vehicle models are analysed: a
point-mass model, a four-track model augmented with drivetrain, braking, Ackermann
steering geometry, aerodynamics and quasi-static normal load transfer, and a linear bi
cycle model. The bicycle model is selected as the predictor due to its computational
efficiency and discretisation stability. Tyre behaviour is described by the Pacejka Magic
Formula and stored in look-up tables. An Extended Kalman Filter (EKF) with an aug
mented state vector is implemented for online estimation of the lateral velocity of the
centre of mass and the front and rear cornering stiffness coefficients; it reduces the mean
absolute yaw-rate tracking error by approximately 28% compared to theoretically derived
stiffness values. The control algorithm is formulated as a quadratic programme (QP)
and implemented in two variants: a single-step QP controller that directly minimises the
yaw-moment error, and a five-step Model Predictive Control (MPC) controller with a
50ms prediction horizon. Both controllers are implemented as Simulink S-functions and
validated in a MATLAB/Simulink and IPG CarMaker co-simulation on the standardised
step-steer manoeuvre S50A40. Results show that both controllers reduce understeer
compared to the passive vehicle; the MPC controller achieves lower longitudinal tyre
slip, while the single-step QP controller offers simpler, more predictable intervention and
is identified as a suitable candidate for the first practical implementation.

Keywords:

MPC, Torque Vectoring, vehicle dynamics, tyre modelling, Bicycle Model, Quadratic
Program (QP), Extended Kalman Filter (EKF), state estimation, Pacejka Magic For
mula, Formula Student

Date of defence

09.06.2026

Result of the defence

Defended (thesis was successfully defended)

znamkaBznamka

Grading

B

Process of defence

Student obhájil diplomovou práci. Komise neměla žádné námitky k řešené práci. V průběhu odborné rozpravy student odpověděl na dotazy: Jste schopen modifikovat parametry formule za jízdy?

Language of thesis

Czech

Faculty

Department

Study programme

Cybernetics, Control and Measurements (MPC-KAM)

Composition of Committee

prof. Ing. Rudolf Jalovecký, CSc. (předseda)
doc. Ing. Václav Kaczmarczyk, Ph.D. (místopředseda)
Ing. Jakub Dokoupil, Ph.D. (člen)
Ing. Zdeněk Havránek, Ph.D. (člen)
doc. Ing. Miroslav Jirgl, Ph.D. (člen)
Ing. Petr Petyovský, Ph.D. (člen)

Supervisor’s report
Ing. Libor Veselý, Ph.D.

Pan Sebastian Šimanský se ve své diplomové práci věnoval návrhu a implementaci algoritmu prediktivního řízení pro distribuci momentů na jednotlivá kola plně elektrického monopostu v soutěži Formula Student.
Zadání lze po teoretické stránce považovat za komplexní a náročné. Diplomant pracoval soustavně a svědomitě. Dle vlastního uvážení se zúčastňoval pravidelných konzultací.
Při vypracování diplomové práce bych ocenil lepší práci s literaturou. Textová část mohla být na vyšší úrovni.
Vypracovaná diplomová práce je napsána v logickém sledu a splňuje požadavky zadání. Při jejím vypracování student, dle mého názoru prokázal, výborné inženýrské schopnosti. Práci doporučuji k obhajobě a navrhuji hodnocení výborně (A – 90 bodů). Points proposed by supervisor: 90

Grade proposed by supervisor: A

Reviewer’s report
Ing. Michal Kozubík, Ph.D.

Pan Šimanský si pro svou diplomovou práci zvolil poměrně komplexní a rozsáhlé téma zabývající se využitím metody model predictive control pro torque vectoring studentské formule. Úroveň textového zpracování však bohužel neodpovídá náročnosti řešené problematiky. Text obsahuje řadu formulačních nepřesností, místy i nespisovné vyjadřování. Některé informace jsou podávány příliš stručně a bez dostatečného vysvětlení či návaznosti. Část tvrzení navíc není dostatečně podložena, což se odráží v poměrně stručném seznamu použité literatury. To je při tak obsáhlém tématu minimálně podivné.

Nedostatky formální stránky práce se projevují rovněž v prezentaci výsledků. Příkladem může být verifikace modelu normálových zatížení s jejich reálným protějškem (Obr. 3.3 a 3.4). Nepovažuji za vhodné rozdělit vzájemně související výsledky do samostatných obrázků a současně odpovídající veličiny vykreslovat odlišnými barvami. Obdobným problémem trpí i srovnání prediktivního regulátoru s horizontem 1 a 5, které je rovněž prezentováno v separátních obrázcích. Při hodnocení těchto autorských algoritmů mi navíc chybí srovnání s konvenčním přístupem, který by sloužil jako benchmark.

V práci se student dále věnuje řešení kvadratického optimalizačního problému použitého v navržených algoritmech. Není však zřejmé, zda student implementoval optimalizační solver samostatně, nebo využil některé z již existujících řešení. Tento problém zároveň ilustruje další nedostatek předložené práce, kterým je absence elektronických příloh. Není tedy možné ověřit správnost implementace ani reprodukovatelnost prezentovaných výsledků.

I přes to všechno práce dostatečně prezentuje výsledky a zadání považuji za splněné. Práci tedy doporučuji k obhajobě a vzhledem ke komplexnosti problematiky bych ji ohodnotil 72 body a tedy známkou C. Topics for thesis defence:
  1. Jaké konvenční přístupy se standardně používají pro torque vectoring? Jaké jsou jejich hlavní nedostatky ve srovnání s navrženým MPC řešením?
  2. V kapitole 5.4.6 uvádíte pseudokód active-set metody pro řešení kvadratického optimalizačního problému. Implementoval jste tento solver samostatně, nebo jste použil některý z dostupných nástrojů?
  3. Jedním z hlavních problémů MPC je výpočetní náročnost. Té se však práce blíže nevěnuje. Jaký je průměrný čas výpočtu akčního zásahu? Je výpočetní čas dostatečně nízký vzhledem ke stanovené periodě vzorkování?
  4. Jaká kritéria konvergence byla použita při řešení Karushových–Kuhnových–Tuckerových podmínek a jak tato kritéria ovlivňovala výpočetní čas a kvalitu výsledného řešení?
Points proposed by reviewer: 72

Grade proposed by reviewer: C

Responsibility: Mgr. et Mgr. Hana Odstrčilová