Bachelor's Thesis

Hardness Graphs and Practical Experiments in Post-Quantum Cryptography

Final Thesis 3.03 MB Appendix 10.25 MB

Author of thesis: Bc. Lucia Hirnerová

Acad. year: 2025/2026

Supervisor: M.Sc. Sara Ricci, Ph.D.

Reviewer: Ing. Petr Dzurenda, Ph.D.

Abstract:

This thesis examines problems underlying the algorithms in todays post-quantum cryptography and how they relate to each other. Since the threat of quantum computing undermining current encryption systems, the topic of Post-Quantum Cryptography (PQC) protocols becomes more relevant. National Institute of Standards and Technology (NIST) and Korean Post-Quantum Cryptography (KpqC) have already standardized several protocols that make use of different techniques in order to provide secure communication. Most of these protocols belong to code or lattice based pqc family, but other options are also being considered. It is important to explore these problems and to understand their connections to each other, as we can therefore make assumptions about their NP-hardness. The connections we found are laid out in a comprehensive graph and sorted into sections according to the type of problem they use. This graph is then replicated in a Python web application to make it accessible and for general audience together with a SVP simulator.

Keywords:

Post-quantum cryptography, Complexity, NP-Hardness, lattice based cryptography, code-based cryptography, hash-based cryptography, PQC protocols

Date of defence

16.06.2026

Result of the defence

Defended (thesis was successfully defended)

znamkaAznamka

Grading

A

Process of defence

Studentka prezentovala výsledky své práce a komise byla seznámena s posudky. Studentka obhájila bakalářskou práci a odpověděla na otázky členů komise a oponenta. Otázky oponenta: Jaké hlavní závěry přineslo vytvoření grafu vzájemných vztahů mezi problémy a jejich klasifikace podle typu základního problému? Popište metodiku vytváření grafu vzájemných vztahů mezi algoritmy a složitostními problémy. Jaké jsou hlavní důvody vzniku PQC standardů KpqC vedle standardů NIST a jaké jsou hlavní rozdíly mezi jednotlivými standardizovanými algoritmy?

Language of thesis

English

Faculty

Department

Study programme

Information Security (BPC-IBE)

Composition of Committee

prof. Ing. Jiří Mekyska, Ph.D. (předseda)
Ing. Petr Dzurenda, Ph.D. (člen)
Ing. Tomáš Mácha, Ph.D. (člen)
Ing. Radim Dvořák (člen)
Ing. Ondřej Dohnal (člen)
JUDr. Pavel Loutocký, BA (Hons), Ph.D. (místopředseda)
Ing. Viet Anh Phan (člen)

Supervisor’s report
M.Sc. Sara Ricci, Ph.D.

Práce se zaměřuje na analýzu vztahů mezi standardizovanými postkvantovými kryptografickými schématy a jejich základními předpoklady výpočetní obtížnosti napříč různými rodinami postkvantové kryptografie. Studentka vytvořila graf závislostí propojující algoritmy postkvantové kryptografie, standardy a problémy výpočetní obtížnosti, což umožnilo strukturální analýzu vzájemných vazeb v ekosystému postkvantové kryptografie. Dále studentka vyvinula interaktivní aplikaci pro vizuální prozkoumávání grafu závislostí a implementovala demonstrační řešič problému SVP, který ukazuje útoky na malé instance mřížových problémů. Studentka splnila zadání. Rozsah práce odpovídá očekávanému rozsahu bakalářské práce. Zpracování vyžadovalo studium a propojení teoretických konceptů z několika výzkumných oblastí. Za zmínku stojí, že práce vedla ke vzniku dvou publikací, jedna byla přijata na konferenci EEICT a druhá byla přijata na workshopu ARES-SP2I mezinárodní konference. Text práce je na dobré úrovni a obsahuje pouze drobné formální nedostatky. Oceňuji také, že práce je napsána v anglickém jazyce. Využití odborné literatury je na velmi dobré úrovni. Studentka byla po celý semestr aktivní a svou práci pravidelně konzultovala. Velmi oceňuji její iniciativu a úsilí věnované jak teoretické, tak praktické části práce, které jsou na velmi dobré úrovni. Celkově hodnotím práci i dosažené výsledky jako velmi kvalitní a doporučuji ji k obhajobě s hodnocením A / 92 bodů. Points proposed by supervisor: 92

Grade proposed by supervisor: A

Reviewer’s report
Ing. Petr Dzurenda, Ph.D.

Prezentační úroveň práce i její rozsah jsou na dobré úrovni. Některé věty jsou však formulovány nejasně a mohou působit zmateně. Studentka také volně překládá některé anglické termíny, například „technika viacstranného výpočtu v hlave (angl. MPC in the Head)“, což není zcela správné. Rozšířený abstrakt navíc není psán v trpném rodě. Z formálního hlediska práce obsahuje několik nedostatků. Některé zkratky nejsou definovány při svém prvním výskytu, některé obrázky mají nedostatečné rozlišení a popisky tabulek jsou uváděny pod tabulkami. Práce s odbornou literaturou je na dobré úrovni, avšak některé kapitoly či formální definice postrádají odkazy na použité zdroje, případně není zcela jasné, ke které části textu se daná reference vztahuje. Po odborné stránce je práce na dobré úrovni, avšak praktická část působí z velké části velmi teoreticky, vzhledem k tomu, že se jedná o analýzu vztahů mezi PQC protokoly. V této části jsou popsány výsledné grafy vztahů mezi PQC algoritmy a složitostními problémy, avšak metodologie jejich vytváření není dostatečně popsána. Stejně tak postrádám rozsáhlejší diskusi dosažených výsledků a jejich významu. Výsledné grafy byly dále implementovány do dynamické webové aplikace PQC Explorer. Kladně hodnotím také fakt, že studentka publikovala své výsledky na dvou vědeckých konferencích (EEICT a ARES). Celkově hodnotím práci známkou B, 85 bodů. Topics for thesis defence:
  1. Jaké hlavní závěry přineslo vytvoření grafu vzájemných vztahů mezi problémy a jejich klasifikace podle typu základního problému?
  2. Popište metodiku vytváření grafu vzájemných vztahů mezi algoritmy a složitostními problémy.
  3. Jaké jsou hlavní důvody vzniku PQC standardů KpqC vedle standardů NIST a jaké jsou hlavní rozdíly mezi jednotlivými standardizovanými algoritmy?
Points proposed by reviewer: 85

Grade proposed by reviewer: B

Responsibility: Mgr. et Mgr. Hana Odstrčilová