Bachelor's Thesis

Talbot effect

Final Thesis 10.89 MB

Author of thesis: Tomáš Adame

Acad. year: 2025/2026

Supervisor: Mgr. Jakub Bělín, Ph.D.

Reviewer: doc. Mgr. Vlastimil Křápek, Ph.D.

Abstract:

This bachelor thesis focuses on the theoretical modeling and experimental verification of the fractional Talbot effect on two-axis gratings. The main objective was to develop two computational programs in Python: an analytical model using Gauss sums and a numerical model based on the Angular Spectrum Method (ASM). The accuracy of both algorithms was verified by a direct comparison of the simulated data with real diffraction patterns from a CCD camera at various phase distances. The results at the unit cell microstructure level demonstrated high spatial and geometric correlation between theory and experiment. Minor variations in contrast were attributed to the physical limitations of the setup, particularly the Gaussian profile of the laser beam. The developed software is fully functional and ready for predicting complex diffraction fields.

Keywords:

fractional Talbot effect, diffraction grating, Angular Spectrum Method (ASM), Gauss sums, Python, CCD camera.

Date of defence

17.06.2026

Result of the defence

Defended (thesis was successfully defended)

znamkaCznamka

Grading

C

Process of defence

Po otázkách oponenta bylo dále diskutováno: - Talbotovy vzdálenosti - Talbotova interference - elektronový transport simulovaný světlem za pomoci Talbotova jevu Student na otázky odpověděl. Hodnocení zohledňuje samotnou prezentaci práce i s přihlédnutím k posudkům vedoucího a oponenta

Language of thesis

Slovak

Faculty

Department

Study programme

Physical Engineering and Nanotechnology (B-FIN-P)

Composition of Committee

prof. Ing. Miroslav Kolíbal, Ph.D. (předseda)
prof. RNDr. Tomáš Šikola, CSc. (místopředseda)
prof. RNDr. Jiří Spousta, Ph.D. (člen)
prof. RNDr. Petr Dub, CSc. (člen)
prof. Ing. Jan Čechal, Ph.D. (člen)
prof. Mgr. Miroslav Černý, Ph.D. (člen)
doc. Mgr. Vlastimil Křápek, Ph.D. (člen)
doc. Ing. Stanislav Průša, Ph.D. (člen)
doc. Ing. Miroslav Bartošík, Ph.D. (člen)
doc. Ing. Radek Kalousek, Ph.D. (člen)
doc. Ing. Jakub Zlámal, Ph.D. (člen)
prof. RNDr. Radim Chmelík, Ph.D. (člen)

Supervisor’s report
Mgr. Jakub Bělín, Ph.D.

Student se ve své práci zabýval atraktivním tématem, jak z teoretického, tak i z praktického hlediska. Po celou dobu pracoval na zadaném tématu velmi samostatně, prakticky bez konzultace s vedoucím. Zvláště pak oceňuji, že si student sám obstaral potřebné experimentální zázemí (mřížku, místo v laboratoři, technickou podporu). Toto se ale nakonec ukázalo jako kontraproduktivní, jelikož předložená práce by jednoznačně profitovala ze zpětné vazby už v průběhu řešení. Student v předložené práci někdy skoro vůbec nevysvětluje příslušnou teorii, ze které vycházel, anebo se dopustil zmatených formulací. Samotné výsledky by jistě taky dopadly lépe, kdyby k nim student přistoupil pečlivěji nebo dostal včas zpětnou vazbu - numerické simulace jsou dobře zvládnuté, chybí však důkladnější srovnání mezi paraxiální a neparaxiální metodou propagace světelné vlny. Rovněž student zmiňuje Gaussovy sumy, které se objevují v analytickém vzorci pro vlnovou funkci, tyto ovšem nejsou odvozeny a ani jejich fyzikální aspekty nejsou diskutovány. Experimentální výsledky taky nepůsobí zrovna přesvědčivě. S přihlédnutím na všechny výše zmíněné aspekty studentovi navrhuji hodnocení C-Dobré a věřím, že mu tato práce přinesla nejen cenné poznatky, ale hlavně zkušenosti do budoucna.
Evaluation criteria Grade
Splnění požadavků a cílů zadání C
Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod C
Vlastní přínos a originalita D
Schopnost interpretovat dosažené výsledky a vyvozovat z nich závěry C
Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii B
Logické uspořádání práce a formální náležitosti C
Grafická, stylistická úprava a pravopis D
Práce s literaturou včetně citací B
Samostatnost studenta při zpracování tématu B

Grade proposed by supervisor: C

Práce pana Adameho se zabývá Talbotovým jevem na jednorozměrných a dvourozměrných difrakčních mřížkách. Cílem je jev podrobně teoreticky prozkoumat a pokud možno i experimentálně pozorovat. Zadané téma je pro bakalářskou práci poměrně složité a bylo by vhodné i pro práci diplomovou.

Práce je členěna do šesti částí. Úvod obsahuje ilustrativní přehled literatury. V první kapitole je poměrně přehledně představen Huygensův-Fresnelův princip, který je využit k naznačení Talbotova jevu (postrádám ale hlubší spojení mezi rovnicí 1.29 a periodou reprodukce). V sekci 1.3 je pak řada tvrzení, která jsou sice správná, ale nepodložená (jsou pravděpodobně převzata z práce [9]). Druhá kapitola je věnována numerické implementaci Gaussových sum a metody spektra úhlových složek, ve třetí kapitole je popsán experiment. V obou kapitolách chybí důležité podrobnosti: parametry difrakční mříže, parametry Gaussových sum a FFT, materiál vyrobené mříže. Periodicita mříže je v různých místech práce uvedena nekonzistentně – v textu jako asi 1000 mikrometrů, v obrázku 3.1 jako 1173,23 mikrometrů, z Talbotovy periody vyplývá hodnota 974 mikrometrů.

Dosažené výsledky jsou uvedeny ve čtvrté kapitole. Obsahují dvourozměrné mapy intenzity difraktovaného světla získané třemi metodami (Gaussovy sumy, spektrum úhlových složek, experiment) pro jednu difrakční mříž a dvě vzdálenosti roviny pozorování od mříže. Není uvedeno délkové měřítko ani intenzitní škála. Mapy jsou vzájemně kvalitativně srovnány. Chybí pokus o kvantitativní srovnání. Bylo-li cílem práce podrobně prozkoumat Talbotův jev, pak byl tento cíl splněn dostatečně. V interpretační části práce se vyskytuje řada tvrzení, která jsou pravděpodobně správná, ale nejsou podložená (např. „Zrnitý šum a drobné difrakčné krúžky na reálnej snímke sú spôsobené parazitnou difrakciou svetla na prachových časticiach (krycie sklo CCD kamery) a drobnými nehomogenitami vyrobenej masky mriežky.”)

Formální stránku práce lze charakterizovat jako dostatečnou. Práce obsahuje četné překlepy a gramatické a stylistické chyby, v jinak slovenském textu se na konci čtvrté strany objevují dva řádky v češtině. U několika obrázků zcela chybí popisky (4.1, 4.2, 4.4), případně jsou příliš stručné (1.3, 2.1, 3.1). V rovnici 1.14 jsou v integrandu na pravé straně chybně použity vzdálenosti r’, s’ místo správných r, s, níže jsou pak rovnice chybně číslovány.

Posuzovanou bakalářskou práci navrhuji přijmout k obhajobě s hodnocením dobře / C.
Evaluation criteria Grade
Splnění požadavků a cílů zadání D
Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod B
Vlastní přínos a originalita A
Schopnost interpretovat dosaž. výsledky a vyvozovat z nich závěry D
Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii A
Logické uspořádání práce a formální náležitosti E
Grafická, stylistická úprava a pravopis E
Práce s literaturou včetně citací B
Topics for thesis defence:
  1. Uveďte prosím chybějící údaje: počet prvků mříže, mřížovou konstantu, materiál mříže, parametry FFT, parametry integrálu v Gaussově sumě.
  2. Uvádíte, že jste při vývoji programu pro popis difraktované intenzity použil AI. Jakých částí kódu se to týkalo a jak jste ověřil správnost navrženého řešení.
  3. Pokuste se naznačit souvislost mezi rovnicemi 1.29 a 1.30 (Gaussovou sumou a Talbotovou periodou).

Grade proposed by reviewer: C

Responsibility: Mgr. et Mgr. Hana Odstrčilová