Práce je zaměřena na statistické modely analýzy extrémních hodnot nestacionárních časových řad s aplikací v oblasti meteorologických dat. Tato problematika je v současnosti vysoce aktuální, a to nejen kvůli obecně rostoucímu zájmu o studium klimatických procesů, ale je také přenositelná do libovolné oblasti inženýrství či ekonomie, kde je vyžadováno stanovení nějakých spolehlivostních limitů.

V literatuře jsou uvažovány nejrůznější modely, které se snaží zobecnit základní postupy analýzy extrémních hodnot. Některé z nich uvažují jednorozměrné časové řady, řada z nich je popsána pro prostorová či časoprostorová data, některé využívají další doprovodné proměnné. Každý z nich ovšem v závislosti na specifických datech a kontextu předpokládá určitá zjednodušení, neboť často velmi komplexní modely narážejí na dosud nerozvinuté postupy v této oblasti. Žádný z publikovaných postupů tak není jednoznačně upřednostňován, resp. univerzálně použitelná metodika není k dispozici. Předložená diplomová práce se zaměřuje na vybraný typ modelu pro jednorozměrné časové řady. Hlavním přínosem je především posouzení citlivosti vybraného typu modelu s ohledem na předpokládané tvary časově závislých parametrů, možnosti ohodnocení jejich vhodnosti a v konečném důsledku posouzení dopadů na odhady návratových úrovní, které jsou nejčastějším výstupem analýzy extrémních hodnot.

Diplomová práce je rozdělena do čtyř hlavních částí: (i) úvod do teorie extrémních hodnot a představení dvou základních modelů pro analýzu, (ii) rozšíření této teorie pro stacionární i nestacionární řady a modifikace modelů s využitím metody maximální věrohodnosti pro odhad parametrů, (iii) diskuze a návrh řešení specifických problémů v kontextu vybraných reálných teplotních řad ze stanice Klementinum, zejména spojených s užitím prahového modelu, (iv) aplikace diskutovaných postupů pro vyhodnocení daných dat, odhady návratových úrovní a jejich vzájemné srovnání.

Cíle práce byly splněny. Studentka při pravidelných konzultacích ukázala vynikající orientaci v problematice a byla vždy velmi dobře připravena. Potřebná témata nastudovala a zpracovala samostatně, a to i výrazně nad rámec obsahu předmětů magisterského studia. Pro zpracování dat a výpočty byla vytvořena řada výpočetních kódů v softwarech R a Matlab. Použité metody a postupy byly zvoleny vhodně.

Celá práce je psána srozumitelně a formálně korektně. Určitá zjednodušení pojmů či výkladu jsou běžná i v odborné literatuře a odpovídají požadavku na rozsah práce. Oceňuji vynikající grafickou i stylistickou úpravu. Veškerá použitá literatura byla řádně uvedena.

Diplomová práce byla prověřena antiplagiátorským systémem Theses.cz. Byla nalezena jen velmi zanedbatelná shoda v přehledové části práce, a to zejména kvůli výskytu ustálených odborných termínů či definic. V hlavní části práce obsahující vlastní analýzu a výsledky nebyla shoda žádná.

Diplomová práce Bc. Anny Lasovské je věnována modelování extrému v nestacionárních časových řadách s možným porušením nezávislosti jednotlivých proměnných v čase. Práce je napsána velmi čtivě; uvedené obrázky názorně vysvětlují jednotlivé pojmy v netriviální teorii extremálních rozdělení.

Přestože se diplomantka věnovala pokročilým metodám, text působil vyrovnaně, jasně a příjemně se četl. To ovšem v literatuře v této oblasti není pravidlem. Velmi si vážím toho, že uvedená analýza reálných dat používá netriviální a obezřetné kroky v souladu s nedávnými výsledky v této oblasti. Zařazení odhadu prahové hodnoty regresním kvantilem, inspirované článkem [15], považuji za velmi nápadité. To také umožnilo aplikaci odhadu extrémálního indexu na základě délky časových intervalů mezi překročeními v nestacionárních řadách. Citlivostní analýza navrhovaného modelu na rozhodnutí u modelování prahu byla dalším milým překvapením.

Celkově jsem si čtení práce velmi užila a cením si kvalitního zpracování netriviálními postupy. Jednoznačně navrhuji hodnocení A.

K práci mám pouze několik níže uvedených poznámek. Není třeba, aby na ně diplomantka reagovala, pokud sama nebude chtít. 

- str. 14, předposlední řádek - Hodilo by se okomentovat, pro která x je tato podmínka splněna při n jdoucím do nekonečna.

- str. 16, poslední řádek a str. 18, první vztah v sekci 2.1.3 – pro přehlednost by asi bylo vhodné původní parametry mu, sigma označit jiným symbolem než nové po reparametrizaci.

- str. 34, úvod sekce 3.3.3, hledání modelu s co největší věrohodností neznamená hledání modelu, který co nejvíce vysvětluje variabilitu – to mohou být obecně dvě různá kritéria.

- str. 35 dole – je odkazováno na [11] v souvislosti s asymptotickým rozdělením LRT statistiky v modelech s GEV rozdělením. Jak je uvedeno v (3.9), nosič rozdělení může záviset na parametrech rozdělení. Nejsou tedy splněny předpoklady tvrzení v [11]. Ve [12] je ale tvrzení uvedeno bez těchto omezujících předpokladů.

- str. 41 – není vysvětleno, co je metoda LOESS.

- str. 44 – T_i bych nazvala délka intervalů, ne interval.

- [6] – chybí rok publikace

- [18] – článek není dohledatelný na stránkách časopisu Revstat. Topics for thesis defence:

1. Úspěšnost modelů jste v závěru porovnávala pomocí odchylek odhadnuté návratové úrovně od empirické hodnoty. Napadá mě, jestli by bylo možné o takovém rozdílu říct něco víc pomocí bootstrapu.