Master's Thesis

Optimal control of energy systems with battery storage

Final Thesis 3.11 MB Appendix 10.35 MB

Author of thesis: Bc. Alena Večeřová

Acad. year: 2025/2026

Supervisor: doc. Ing. Jakub Kůdela, Ph.D.

Reviewer: RNDr. Pavel Popela, Ph.D.

Abstract:

This master’s thesis deals with the optimal control of an energy system with a photovoltaic power plant and battery storage. The aim of the thesis is to develop a model enabling the minimization of electricity costs by optimal battery charging and discharging while considering time-varying electricity prices, photovoltaic generation, and household consumption.
The thesis first describes the considered energy system and provides a review of optimization methods used for battery storage management. Subsequently, a mathematical model of the system is formulated on a discrete-time horizon with a fifteen-minute time step. Uncertainty of input variables is modeled using discrete scenarios.
A stochastic dynamic programming approach based on the Bellman equation is used to solve the optimization problem. The implemented model takes into account operational constraints of the battery storage, such as charging power limits and minimum delay between charging and discharging blocks.
The thesis also includes a Python implementation of the algorithm, simulation of the system operation, and economic evaluation of different photovoltaic and battery configurations. The results show that properly controlled battery storage can significantly reduce electricity costs and increase the utilization of locally generated photovoltaic energy.

Keywords:

photovoltaic system, battery storage, dynamic programming, stochastic optimization, Bellman equation, energy management, optimal control, uncertainty modeling

Date of defence

08.06.2026

Result of the defence

Defended (thesis was successfully defended)

znamkaAznamka

Grading

A

Process of defence

Studentka prezentovala práci, byl přečten posudek školitele, oponent přečetl svůj posudek. K otázkám oponenta: Zahrnutí degradace bateriového úložiště a dopad na optimalizační strategii: pomocí penalizace - bez vlivu, ne moc dobrá cesta nebo zavést další stavovou proměnnou - zvýšení náročnosti. Téma diskretizace baterie - ukázána citlivost výsledků Rozšíření pro komunitní energetiku - využití dvoustupňového modelu lepší dr.Eryganov - Co se děje s baterií na konci v rámci denního modelu? Je tam terminální podmínka - je jedno, kde skončí. dr.Rozehnalová - Jsou do modelu zahrnuty i záporné burzovní ceny odkupu? - nejsou, zahrnutí fixní nasmlouvané ceny - šlo by to snadno zahrnout doc. Kolář - jednotka kW peak - vysvětleno

Language of thesis

Czech

Faculty

Department

Study programme

Mathematical Engineering (N-MAI-P)

Composition of Committee

doc. Mgr. Petr Vašík, Ph.D. (předseda)
doc. RNDr. Martin Kolář, Ph.D. (místopředseda)
prof. Aleksandre Lomtatidze, DrSc. (člen)
Ing. Ivan Eryganov, Ph.D. (člen)
Ing. Petra Rozehnalová, Ph.D. (člen)

Supervisor’s report
doc. Ing. Jakub Kůdela, Ph.D.

Diplomová práce se zabývá aktuální problematikou optimálního řízení energetických systémů s fotovoltaickou elektrárnou a bateriovým úložištěm.

Studentka v práci prokázala schopnost samostatně nastudovat poměrně rozsáhlou problematiku zahrnující oblast optimalizace, dynamického programování, modelování energetických systémů i práci s reálnými energetickými daty.

Teoretická část práce je zpracována přehledně a systematicky. Studentka nejprve vhodně motivuje řešenou problematiku v kontextu současného vývoje energetiky a legislativních změn souvisejících se sdílením elektřiny. Následně uvádí rešerši relevantních optimalizačních metod používaných v oblasti řízení bateriových úložišť a vhodně zdůvodňuje volbu dynamického programování jako hlavní řešicí metody.

Matematická formulace zvoleného modelu je konzistentní a dobře navazuje na teoretickou část. Model zahrnuje časově proměnlivé ceny elektřiny, výrobu fotovoltaické elektrárny i spotřebu domácnosti a současně zohledňuje provozní omezení bateriového úložiště.

Kladně hodnotím také implementační část práce. Studentka vytvořila funkční softwarový nástroj umožňující simulaci provozu systému a vyhodnocení různých konfigurací.

Výsledková část práce obsahuje řadu numerických experimentů a ekonomických vyhodnocení. Studentka analyzuje vliv parametrů bateriového úložiště, diskretizace stavového prostoru i různých konfigurací systému. Výsledky jsou prezentovány přehledně a doplněny vhodnými grafy a komentáři. Oceňuji rovněž snahu rozšířit denní model na delší časový horizont a zahrnout roční simulaci systému.

Je třeba dodat, že vzhledem k rozsahu a složitosti problematiky bylo nutné přijmout některá zjednodušení modelu, zejména při modelování nejistoty nebo degradace baterie. Tato omezení si však studentka uvědomuje, v práci je korektně komentuje a v závěru navrhuje možné směry dalšího rozšíření modelu.

Během řešení diplomové práce studentka pracovala aktivně, pravidelně konzultovala průběžné výsledky a projevovala samostatný přístup při řešení vznikajících problémů.

Diplomovou práci doporučuji k obhajobě a navrhuji hodnocení A/výborně.
Evaluation criteria Grade
Splnění požadavků a cílů zadání A
Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod A
Vlastní přínos a originalita A
Schopnost interpretovat dosažené výsledky a vyvozovat z nich závěry A
Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii A
Logické uspořádání práce a formální náležitosti A
Grafická, stylistická úprava a pravopis A
Práce s literaturou včetně citací A
Samostatnost studenta při zpracování tématu A

Grade proposed by supervisor: A

Reviewer’s report
RNDr. Pavel Popela, Ph.D.

Diplomová práce se zabývá problematikou, která v posledních letech přerostla rámec čistě akademického zájmu a stále výrazněji vstupuje do praktických rozhodovacích procesů domácností, energetických firem i nově vznikajících energetických komunit. Již z motivační kapitoly je patrné, že autorka nevnímala téma pouze jako příležitost k formulaci originálního  matematického modelu, ale snažila se pochopit i širší energetické, ekonomické a legislativní souvislosti řešené problematiky. Tento její přístup  odpovídá i tomu, jak jsem autorku vnímal a vysoce oceňoval během jejího studia. Snažila se podle mne působit vždy tiše a nenápadně tak, aby  úspěšné výsledky její systematické a zodpovědné práce nezastiňovaly její spolužáky. Trvalo mi vždy poměrně dlouho, díky formulaci celé řady cílených řečnických otázek, než se energicky projevila a důrazně obhájila vlastní řešení či názor. Mé výčitky svědomí z uvedeného sporného pedagogického postupu vždy tlumil jen pohled na suverénní úsměv autorky, se kterým odpovídala. Jsem proto nadšen, že uvedená práce tak brilantně prezentuje její, během studia tak dovedně skrývaný, talent a i osobnost bez dalších otázek. Doufám, že se usměje i při čtení tohoto posudku. 
Autorka výborně splnila požadavky zadání. Provedla rešerši metod pro optimální řízení systémů s bateriovými úložišti, formulovala detailní matematický model energetického systému s fotovoltaickou elektrárnou a bateriovým úložištěm, implementovala algoritmus založený na stochastickém dynamickém programování a následně provedla numerické experimenty, parametrické studie i ekonomické vyhodnocení výsledků. Práce přitom nepůsobí dojmem mechanického „splnění všech bodů zadání“, ale spíše dojmem promyšleného a soustavně rozvíjeného projektu, ve kterém autorka postupně vhodně propojuje matematické modelování, optimalizaci, programování i interpretaci získaných výsledků. Oceňuji rovněž skutečnost, že práce nezůstává pouze u denního modelu, ale snaží se postihnout i delší časové horizonty a sezónní aspekty provozu systému.
Postup řešení je logický, přehledný a zřetelně vystavěný s citem pro postupnou gradaci problematiky. Autorka nejprve vhodně uvádí rešeršní kapitoly, přechází k matematickému modelu, scénářům nejistoty, Bellmanově rovnici a algoritmu dynamického programování, aby pak jednotlivé myšlenky systematicky přenesla do implementační části práce. Adekvátnost použitých metod považuji za výbornou. Stochastické dynamické programování zde není použito samoúčelně, ale jako přirozený prostředek pro řešení problému s diskretizovaným stavovým prostorem a provozní nejistotou. Za velmi zdařilé považuji také zohlednění provozních omezení bateriového úložiště, parametrických scénářů i ekonomických aspektů provozu systému. Přiložené Python skripty působí přehledně a modulárně. Autorka vhodně využívá knihovny NumPy, Pandas, SciPy, Matplotlib i Numba pro urychlení výpočtů. Zvláště implementační část práce naznačuje, že autorka nepatří mezi studenty, kteří se lekají větších struktur zdrojového kódu nebo numericky náročnějších experimentů. Spíše naopak — místy je až patrná její zarputilá snaha „přijít si na vše sama“, která jí sice mohla prodloužit dobu ladění některých algoritmů, ale současně významně přispěla k odborné hloubce práce.
Vlastní přínos práce spatřuji zejména v propracovaném propojení teoretického modelu s praktickými daty českého energetického prostředí. Autorka nevytváří pouze obecný optimalizační model, ale systematicky pracuje s reálnými vstupy z OTE, predikcemi výroby FVE i realistickými spotřebními profily domácností. Přínosná je parametrická analýza různých konfigurací FVE a bateriových úložišť, včetně ekonomického vyhodnocení jejich vhodnosti. Oceňuji snahu o původní efektivní implementaci algoritmů v  Pythonu. Kontrola systému Theses vykazuje pouze velmi nízkou míru podobnosti (2,8 %). Nalezené podobnosti odpovídají převážně formálním částem, běžné odborné terminologii nebo formulacím v rešeršní části. Nezaznamenal jsem žádné problematické převzetí textu ani nepřiměřenou závislost na cizích zdrojích. Naopak je patrné, že autorka se postupně dopracovala k vlastnímu stylu prezentace technické problematiky, který je věcný, soustředěný a místy až překvapivě sebevědomý vzhledem k jejímu jinak spíše klidnému a tichému vystupování.
Autorka dosažené výsledky interpretuje systematicky a s velmi dobrým technickým vhledem. Neomezuje se pouze na prezentaci vypočtených hodnot či grafů, ale snaží se výsledky zasadit do kontextu provozu energetického systému a ekonomiky provozu domácnosti. Přehledně komentuje vliv velikosti baterie, diskretizace stavového prostoru i sezónních změn výroby FVE na výsledné úspory a chování systému. Vhodně využívá grafické výstupy a parametrické studie, které nepůsobí pouze dekorativně, ale skutečně podporují interpretaci závěrů práce. Oceňuji rovněž snahu formulovat praktická doporučení a upozorňovat i na omezení modelu, například v souvislosti s degradací baterie nebo citlivostí výsledků na vstupní scénáře. Závěry působí analyticky vyzrálým dojmem.
Výsledky práce považuji za dobře využitelné jak v praktické, tak i výzkumné oblasti. Publikační potenciál práce je nesporný. Navržený model může sloužit i jako základ pro podporu rozhodování při návrhu domácích FVE systémů, optimalizaci bateriových úložišť nebo předběžné ekonomické analýzy investic. Současně práce vytváří dobrý základ i pro možná budoucí rozšíření směrem ke komunitní energetice a složitějším víceúrovňovým optimalizačním úlohám. Velice oceňuji, že autorka nepodléhá dnes módnímu pokušení tvářit se, že jeden algoritmus vyřeší všechny problémy energetiky střední Evropy během tří kliknutí v Pythonu. Model je prezentován realisticky a s vědomím jeho omezení, což považuji za odborně velmi cenné.
Práce je logicky uspořádána a jednotlivé kapitoly na sebe přirozeně navazují. Formální náležitosti odpovídají požadavkům kladeným na diplomovou práci na FSI VUT v Brně. Matematické formulace jsou přehledné a dobře komentované. Na několika místech lze nalézt lehce redundantní formulace nebo stylisticky poněkud těžkopádnější věty vzniklé zjevně snahou o maximální přesnost formulace. Tyto nedostatky však nijak výrazně nesnižují velmi dobrý celkový dojem z práce a do určité míry dokonce připomínají klasickou poctivou snahu „raději to vysvětlit o jednou větou více než napsat o jednu větu méně“.
Grafická stránka práce je na velmi dobré úrovni. Obrázky, grafy i tabulky jsou přehledné a vhodně doplňují text. Styl autorky je odborný, přiměřeně čtivý a přesný. V textu se vyjímečně objevují jen drobné překlepy. Jazyková opatrnost a pečlivost dobře odpovídá osobnosti autorky, která během studia nikdy nepatřila mezi studenty vyhledávající efektní zkratky nebo okázalá prohlášení, ale spíše patřila mezi ty, kteří dávají přednost soustavné a poctivé práci s kvalitním výsledkem, který pak o to lépe obstojí při bližším čtení.
Práce s literaturou je odpovídající a zahrnuje aktuální odborné články i praktické zdroje dat z oblasti energetiky. Autorka vhodně využívá publikace zabývající se dynamickým programováním, optimálním řízením energetických systémů i bateriovými úložišti. Oceňuji rovněž průběžné citace a poměrně dobré propojení rešeršních částí s vlastní implementací modelu. Literatura není v práci použita pouze jako formální doplněk, ale jako skutečný odborný základ pro formulaci řešené úlohy.
Předložená diplomová práce představuje kvalitně zpracovanou práci aplikující matematiku v energetice s výrazným praktickým přesahem. Autorka prokázala schopnost samostatně studovat odbornou literaturu, formulovat matematický model, implementovat netriviální algoritmy a výsledky srozumitelně interpretovat. Oceňuji její soustavnost, pečlivost i získanou odbornou jistotu, která je v práci patrná. Nepochybuji, že plně obstála nejen před mnohomluvným oponentem, ale i před skutečně velice náročným školitelem, jehož málomluvný styl vedení a a již pověstná náročnost jsou na úrovni práce patrná. Domnívám se, že autorka má výborné předpoklady pro další odborný růst, například při pokračování v doktorském studiu nebo při analyticky zaměřené výzkumné či vývojové práci, kde by se její originalita, pracovitost, zodpovědnost a schopnost dlouhodobě soustředěné práce mohly výborně uplatnit a mohla by se dále rozvíjet a seberealizovat. Předloženou diplomovou práci doporučuji k obhajobě a hodnotím ji stupněm A — výborně.
Evaluation criteria Grade
Splnění požadavků a cílů zadání A
Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod A
Vlastní přínos a originalita A
Schopnost interpretovat dosaž. výsledky a vyvozovat z nich závěry A
Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii A
Logické uspořádání práce a formální náležitosti A
Grafická, stylistická úprava a pravopis A
Práce s literaturou včetně citací A
Topics for thesis defence:
  1. Jak by bylo možné do modelu zahrnout degradaci bateriového úložiště a jaký dopad by to mělo na optimalizační strategii?
  2. Stručně přibližte diskutované téma diskretizace. Jak citlivé jsou výsledky modelu na zvolenou diskretizaci stavového prostoru baterie?
  3. Jak by bylo možné model rozšířit pro komunitní energetiku nebo více propojených domácností?

Grade proposed by reviewer: A

Responsibility: Mgr. et Mgr. Hana Odstrčilová