Bachelor's Thesis

The effects of misalignments on a complex electrostatic lens

Final Thesis 5.98 MB

Author of thesis: Vít Novák

Acad. year: 2025/2026

Supervisor: Mgr. Jan Stopka, Ph.D.

Reviewer: Mgr. Tomáš Radlička, Ph.D.

Abstract:

This thesis deals with the analysis of tolerance fields in electrostatic lenses used in particle optics and subsequently with the development of a fast approximate model for predicting the influence of manufacturing and assembly imperfections on the formation of electrostatic fields. Electrostatic lenses represent an important part of electron microscopes and other systems based on the principles of electron optics. Their properties and field-forming accuracy are strongly affected by deviations from the ideal manufacturing and assembly of individual components. These imperfections lead to the formation of parasitic fields, which significantly influence the trajectories of passing particles as well as the quality of the resulting image.

The work primarily focuses on the analysis of defects such as misalignment, tilt, and ellipticity of individual lens electrodes and their influence on the multipole character of the generated field. Using 3D simulations, it was verified that specific defect types produce characteristic multipole components — for example, dipole fields caused by displacement and tilt, or quadrupole fields caused by ellipticity. Furthermore, an approximately linear dependence of field perturbations on small defect magnitudes was confirmed, which was subsequently utilized in the construction of a predictive algorithm for parasitic field reconstruction.

The main contribution of this thesis is the development of a program for composing tolerance fields based on multipole expansion. Although the method requires a small initial set of elementary 3D simulations for model construction, it subsequently enables rapid approximation of parasitic fields for a given configuration without the need for a large number of computationally demanding numerical simulations. In contrast to conventional full 3D simulations, whose computation may require several hours, the proposed algorithm provides results within minutes while maintaining very good accuracy, especially for dipole components that play a crucial role in electron beam formation. The thesis therefore contributes to more efficient design and optimization of electrostatic optical systems.

Keywords:

Electrostatic lens, electrostatic field, electron microscope, manufacturing tolerances, boundary element method, multipole expansion, tolerance field

Date of defence

17.06.2026

Result of the defence

Defended (thesis was successfully defended)

znamkaBznamka

Grading

B

Process of defence

Po otázkách oponenta bylo dále diskutováno: - srovnání metody konečných a okrajových prvků z hlediska výpočetní náročnosti - použitý software využívající numerickou metodu BEM - vliv polarity napětí na čočce na fokusačních vlastnostech čočky Student na otázky odpověděl.

Language of thesis

Czech

Faculty

Department

Study programme

Physical Engineering and Nanotechnology (B-FIN-P)

Composition of Committee

prof. Ing. Miroslav Kolíbal, Ph.D. (předseda)
prof. RNDr. Tomáš Šikola, CSc. (místopředseda)
prof. RNDr. Jiří Spousta, Ph.D. (člen)
prof. RNDr. Petr Dub, CSc. (člen)
prof. Ing. Jan Čechal, Ph.D. (člen)
prof. Mgr. Miroslav Černý, Ph.D. (člen)
doc. Mgr. Vlastimil Křápek, Ph.D. (člen)
doc. Ing. Stanislav Průša, Ph.D. (člen)
doc. Ing. Miroslav Bartošík, Ph.D. (člen)
doc. Ing. Radek Kalousek, Ph.D. (člen)
doc. Ing. Jakub Zlámal, Ph.D. (člen)
prof. RNDr. Radim Chmelík, Ph.D. (člen)

Supervisor’s report
Mgr. Jan Stopka, Ph.D.

Student se ve své práci zabývá problematikou tolerančních polí elektrostatické čočky. Cílem práce bylo ověření hypotézy nezávislostí jednotlivých tolerančních polí, a tedy jejich lineárního skládání. Práce je velmi dobře logicky uspořádaná. Začíná teoretickým úvodem do problematiky elektromagnetických polí v elekronové optice a geometrických tolerancí mechanických konstrukcí, následuje přehled metodiky, popis zkoumané sestavy, uvažované tolerance, simulační nástroje a použitý model skládání tolerančních polí, a práci uzavírá část s výsledky, kde je uvažovaný model lineárního skládání bázových polí porovnán s plnou simulací pro různě rozcentrované situace.

Z výsledků práce je patrné, že největším nedostatkem uvažovaného přístupu je nedostatečný popis změny rotačně symetrické složky pole a0. Na tuto skutečnost student v práci poukazuje, nicméně vyřešení této nesrovnalosti bylo již mimo rozsah této práce.

Drobným nedostatkem práce je chybějící srovnání trajektorií částic v plně simulovaném perturbovaném systému vůči trajektoriím v aproximativním predikovaném elektrostatickém poli. Nicméně, provést toto srovnání by nebylo technicky jednoduché a student se tak v práci omezil pouze na porovnávání průběhu jednotlivých multipólových složek pole.

Přes tyto výhrady se jedná o kvalitně zpracovanou bakalářskou práci, kterou doporučuji k obhajobě a hodnotím výborně – A.
Evaluation criteria Grade
Splnění požadavků a cílů zadání B
Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod B
Vlastní přínos a originalita B
Schopnost interpretovat dosažené výsledky a vyvozovat z nich závěry B
Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii A
Logické uspořádání práce a formální náležitosti B
Grafická, stylistická úprava a pravopis B
Práce s literaturou včetně citací A
Samostatnost studenta při zpracování tématu A

Grade proposed by supervisor: A

Reviewer’s report
Mgr. Tomáš Radlička, Ph.D.

Předložená bakalářská práce se zabývá rozborem tolerančních (parazitních) polí elektrostatických čoček používaných v částicové a elektronové optice a vývojem rychlého aproximativního modelu pro predikci vlivu výrobních a montážních nepřesností na tvorbu pole. Téma je z hlediska praxe vysoce relevantní – reálné čočky elektronových mikroskopů nikdy nelze sestavit s absolutní přesností a vzniklá parazitní pole (zejména dipólová při vyosení a náklonu a kvadrupólová při elipticitě elektrod) přímo ovlivňují trajektorie částic i kvalitu zobrazení. Schopnost tyto vady rychle odhadnout bez nutnosti časově náročných úplných 3D simulací má bezprostřední uplatnění při návrhu a optimalizaci elektronově-optických soustav.
Za nejsilnější část práce považuji, že se student seznámil s obecným 3D výpočtem elektrostatického pole metodou okrajových prvků (BEM) v prostředí General Particle Tracer, tento přístup aplikoval na řadu konfigurací vad a získané výsledky vesměs korektně analyzoval a interpretoval. Oceňuji rovněž pečlivou práci s literaturou a grafickou úroveň práce.
Práce má však i řadu nedostatků. Logické členění textu není zvoleno vhodně a místy naznačuje, že se student v problematice elektronové optiky dosud plně neorientuje. Kapitola věnovaná aberacím (3. řádu) je v daném kontextu spíše nadbytečná a předchází výkladu paraxiální aproximace, který navíc není proveden vhodně (např. odvození v polárních souřadnicích, jimž se v elektronové optice obvykle vyhýbáme); přínosnější by byl rozbor vad seřízení, byť ten může přesahovat rámec bakalářské práce. V rovnicích nejsou důsledně zavedeny a definovány některé symboly a popis multipólového rozvoje obsahuje syntaktické chyby, které výrazně ztěžují porozumění. Objevují se i terminologické nepřesnosti.
Závažnější je výhrada k vlastnímu algoritmu: vztah (3.8) je pravděpodobně chybný a jeho zápis je nepřehledný. Vztah (3.9) platí pro lineární aproximaci, v daném případě však jde o dipólové a kvadrupólové pole; jeho aplikace na změny osově symetrického pole je principiálně nesprávná, neboť se jedná o efekt druhého řádu. Na základě principu superpozice elektrostatických polí lze přitom separovat pouze příspěvky jednotlivých elektrod, nikoli vliv jednotlivých parametrů vad obecně.
Přes uvedené výhrady práce splňuje zadané cíle a prokazuje schopnost samostatné odborné práce. Práci doporučuji k obhajobě a hodnotím stupněm C.
Evaluation criteria Grade
Splnění požadavků a cílů zadání B
Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod C
Vlastní přínos a originalita C
Schopnost interpretovat dosaž. výsledky a vyvozovat z nich závěry B
Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii C
Logické uspořádání práce a formální náležitosti D
Grafická, stylistická úprava a pravopis B
Práce s literaturou včetně citací A
Topics for thesis defence:
  1. Proveďte korektní zavedení multipólového rozvoje a sjednoťte použitou symboliku (zejména význam a argumenty funkcí phi_ν (x,y,z) a koeficientů a_ν(z)). Jak by měl správně znít zápis rozvoje a definice použitých veličin?
  2. Rozeberte vztah (3.8): které parametry lze na základě principu superpozice elektrostatických polí separovat (např. potenciály na jednotlivých elektrodách V_k) a za jakých podmínek je možné oddělit vliv jednotlivých parametrů vad seřízení (vyosení, náklon, elipticita)? Kdy tento předpoklad selhává v důsledku efektů druhého řádu?

Grade proposed by reviewer: C

Responsibility: Mgr. et Mgr. Hana Odstrčilová