Master's Thesis

Application of the Windkessel Model to the Subglottic Tract of the Lumped-element Model of the Human Phonation

Final Thesis 7.51 MB

Author of thesis: Bc. Nikola Škrlová

Acad. year: 2025/2026

Supervisor: Ing. Petr Hájek, Ph.D.

Reviewer: Ing. Vojtěch Radolf, Ph.D.

Abstract:

This Master’s thesis deals with the modelling of the subglottic tract of a mass model of human phonation using the Windkessel model. The main goal was to select a mass model, apply the Windkessel model, tune the Windkessel model to the corresponding subglottic pressure curve, and tune the mathematical model for a specific vowel. The thesis includes a literature review covering the anatomy of the respiratory system, the mechanism of human voice production, existing vocal fold models, and the theory of the Windkessel model. In the practical part, three models with five, eight, and fifteen parameters were created. Their mathematical description was based on the electro-hydraulic analogy and Kirchhoff’s laws. The resulting differential equations were then numerically solved using the backward difference method.

Keywords:

biomechanics of the human voice, vocal tract, trachea, bronchi, vocal folds, subglottic pressure, human phonation, Windkessel model, lumped-element model, mass model, electro-hydraulic analogy

Date of defence

08.06.2026

Result of the defence

Defended (thesis was successfully defended)

znamkaAznamka

Grading

A

Process of defence

Studentka ve vymezeném čase prezentovala svoji závěrečnou práci. Následně byly přečteny posudky vedoucího a oponenta spolu s přiloženými dotazy k závěrečné práci, které byly studentkou zodpovězeny. Po zodpovězení doplňujících dotazů bylo přistoupeno k odborné rozpravě. Co vedlo k navyšování počtu parametrů? Jaká metoda byla použita k naladění parametrů? Po zodpovězení všech dotazů bylo vystoupení hodnoceno jako: A - výborná.

Language of thesis

English

Faculty

Department

Study programme

Engineering Mechanics and Biomechanics (N-IMB-P)

Specialization

Biomechanics (BIO)

Composition of Committee

prof. Ing. Jan Vimmr, Ph.D. (předseda)
prof. Ing. Luboš Náhlík, Ph.D. (místopředseda)
prof. Ing. Jindřich Petruška, CSc. (člen)
prof. Ing. Jiří Burša, Ph.D. (člen)
prof. RNDr. Michal Kotoul, DrSc. (člen)
doc. Ing. Zdeněk Florian, CSc. (člen)
prof. RNDr. Matej Daniel, Ph.D. (člen)
Ing. László Iván, Ph.D. (člen)
doc. Ing. Tomáš Návrat, Ph.D. (člen)

Supervisor’s report
Ing. Petr Hájek, Ph.D.

V rámci diplomové práce byl pomocí elektrohydraulické analogie vytvořen model subglotického traktu, který byl napojen na již existující hmotový model lidského hlasu. Jejich pomocí byla simulována česká samohláska [i:]. Model subglotického traktu byl založen na modelu Windkessel a je to jeho první použití ve výzkumu lidského hlasu. Studentka při zpracování tématu prokázala maximální samostatnost a většinou sama přicházela s řešením problémů, které se objevily při přípravě modelu. Vzhledem k časové náročnosti a neexistenci literatury se v závěru zcela nepodařilo sladit úroveň subglotického tlaku s tuhostí hlasivek, ale i přesto se povedlo simulovat zmíněnou českou samohlásku. Ukázalo se, že proměnný subglotický tlak má skutečně vliv na kmity hlasivek. 
Evaluation criteria Grade
Splnění požadavků a cílů zadání A
Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod B
Vlastní přínos a originalita A
Schopnost interpretovat dosažené výsledky a vyvozovat z nich závěry A
Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii A
Logické uspořádání práce a formální náležitosti B
Grafická, stylistická úprava a pravopis A
Práce s literaturou včetně citací A
Samostatnost studenta při zpracování tématu A

Grade proposed by supervisor: A

Reviewer’s report
Ing. Vojtěch Radolf, Ph.D.

Bc. Nikola Škrlová vypracovala diplomovou práci, ve které se věnuje aplikaci modelu Windkessel na výpočetní modelování šíření tlakových pulzací subglotickým traktem člověka při fonaci. Tímto přístupem lze významně zpřesnit širokou škálu výpočtových modelů hlasivek a vokálních traktů, ve kterých jsou zpravidla okrajové podmínky pod hlasivkami zjednodušeny na konstantní tlak či konstantní rychlost.

Úvodní rešeršní studie je vypracována velmi podrobně. Při řešení problematiky aplikace modelu Windkessel bylo postupováno logicky a byly adekvátně použity inženýrské metody. Výsledkem diplomové práce je kromě výše uvedeného zpřesnění okrajových podmínek také odvození efektivního výpočetního nástroje pro analýzu respiračního systému člověka, což považuji za velmi přínosné.

V práci je několik málo drobnějších stylistických nepřesností a překlepů, viz připomínky níže a dopňující otázky.

Drobné připomínky

Str. 40, pod Fig 5.5

„The Hagen-Poiseuille Equation (5.6) shows that…“

Má být odkaz na rovnici (5.9).

 

Str. 48, Fig 6.2

Ve schématu je nesprávně označena horní větev QR2(t). Správně má být QR1(t).

 

Str. 58, poslední věta:

„The formant then appears as a local peak in the spectrum.“

Většinou bývá formant spíše globální peak ve spektru (v obálce) a lokální peaky jsou dány násobky základní frekvence kmitání hlasivek.
Evaluation criteria Grade
Splnění požadavků a cílů zadání A
Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod A
Vlastní přínos a originalita A
Schopnost interpretovat dosaž. výsledky a vyvozovat z nich závěry A
Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii A
Logické uspořádání práce a formální náležitosti A
Grafická, stylistická úprava a pravopis B
Práce s literaturou včetně citací A
Topics for thesis defence:
  1. 1) V kapitole „2.2.1 Subglotic tract “ (str. 23, pod Fig. 2.7) je uvedeno: „The air that flows into the trachea must be laminar; the type of flow depends on the geometry of the throat and airflow regulation.“ Není jasné, zda má autorka na mysli fonaci nebo dýchání a proč vlastně musí být proudění laminární.
  2. 2) Str. 27, kapitola „3.3.2 Voice tuning“: „The range of the human voice is from 60 Hz to 500 Hz.“ Prosím o zpřesnění tohoto rozsahu, aby se necítili dotčeni kontratenoři a zpěvačky.
  3. 3) Str. 55, poslední věta nad Fig. 7.1: „The two formants are needed for vowel intelligibility, but the vocal tract in this thesis is one-dimensional, and the only variable entering the computational model is the length of the vocal tract, so only one formant can be obtained.“ Skutečně lze u použitého vokálního traktu získat pouze jeden formant? V tom případě by musel být uvažován jako jednoduchá soustava diskrétních prvků, např. Helmholtzův rezonátor.
  4. 4) Str. 67, konec předposledního odstavce: „Another limitation is that the values and shapes of the flow curves are highly influenced by the values and shape of the pressure curve.“ Nerozumím, proč je toto omezení. Chce se tím říci, že u CFD modelů nejsou průběhy rychlostí a tlaků tolik vzájemně svázány jako u modelu Windkessel?

Grade proposed by reviewer: A

Responsibility: Mgr. et Mgr. Hana Odstrčilová