Student se ve své diplomové práci zabývá problematikou víceproduktových toků v sítích a jejich optimalizací. Jedná se o téma, které spojuje oblasti teorie grafů, operačního výzkumu a matematické optimalizace s praktickou implementací optimalizačních modelů. Původním vedoucím této práce byl prof. Šeda.

Práce je zpracována systematicky a logicky. V teoretické části autor přehledně shrnuje základní pojmy toků v sítích, postupně přechází od jednoproduktových modelů k víceproduktovým úlohám a vhodně vysvětluje jejich matematickou podstatu i praktické souvislosti. Rešerše relevantních odborných textů je nicméně velmi strohá. Bibliografie je krátká a opírá se hlavně o několik klasických zdrojů; chybí výraznější opora v novější literatuře, systematické porovnání přístupů nebo hlubší zmapování současného stavu oboru.

Praktická část práce představuje její hlavní přínos. Autor samostatně formuloval model víceproduktového toku s minimálními náklady, implementoval jej v prostředích GAMS a GAMSPy a následně provedl sérii experimentů nad referenčními i benchmarkovými instancemi. Nicméně, provedená analýza je relativně úzká. Těžiště analýzy je v jediné instanci (jl209) a pak hlavně v okolí jednoho uzlu (74) a v perturbaci vybrané komodity (k074). Diskuze je limitována na jednu konkrétní instanci, ne na problematiku jako takovou.

Po formální stránce je práce na velmi dobré úrovni, ovšem i zde se objevují drobné nedostatky (např. jednopísmenná slova na konci řádků).

Cíle práce byly splněny. Diplomovou práci doporučuji k obhajobě a hodnotím stupněm C/dobře.

Diplomová práce Bc. Štefana Kučinského se zabývá víceproduktovými toky v sítích a jejich optimalizací, což sice není nové téma, ale díky širokému praktickému využití a komplexnosti těchto úloh zůstává dlouhodobě relevantní pro výzkum.

Z formálního hlediska má práce standardní strukturu, kterou lze parafrázovat jako úvod (1), teorie a rešerše (2-4), zvolená metodika a implementace (4-5), analýza výsledků (6) a závěr (7). Po jazykové stránce je práce na dobré úrovni, použitý jazyk je srozumitelný a tok textu je také adekvátní, až na některé výrazně se opakující sekce (přelom kapitol 2 a 3, nebo sekce 3.5, která výrazně opakuje obsah sekcí 3.2 a 3.3). Autor se místy nevyvaroval překlepů, drobných grafických nedostatků (italika v matematickém zápisu funkcí max a min, ...) a nejednotností. Za mírně rušivé považuji i (neanotované) střídání slovenských, českých a anglických výrazů, například u pojmu feasibility/realizovatelnost. Konečně z pohledu nároků na odborný text má práce některé další nedostatky, které uvádím na konci posudku.

Cíle diplomové práce byly stanoveny ve třech bodech: popsat příklady praktických úloh víceproduktových toků a provést rešerši odborných textů, odvodit model pro úlohu minimální ceny víceproduktového toku v sítích a navržený model implementovat ve vhodném optimalizačním softwaru. Tyto cíle práce v zásadě splňuje, nicméně s některými výhradami. Silnou stránkou výsledkové části je například použití sestaveného modelu na datech AerTransPo, studium vlivu konkrétních změn sítě nebo poptávky na realizovatelnost a možnost následné (minimální) opravy. To považuji za přínosné a interpretačně zajímavé. Současně je však škoda, že práce s optimalizací v názvu nenabízí podrobnější kvantitativní analýzu dat a porovnání výsledků. Práce také uvádí pouze devět bibliografických zdrojů, což je podle mého názoru u diplomové práce opravdu málo. Například rešeršní část tak nutně zůstává spíše na úrovni popisu základních principů a metod (často z jednoho zdroje) než na úrovni zhodnocení současného stavu poznání a jasného vymezení práce vůči existujícím studiím a nástrojům. Podobně i v diskusi výsledků zůstává nevyužitý potenciál ke konfrontaci s jinými autory.

Celkově diplomovou práci hodnotím jako přínosnou a přes uvedené výhrady ji doporučuji k obhajobě a hodnocení známkou C za předpokladu uspokojivé diskuse nad položenými otázkami.





Některé konkrétní připomínky:
- Pojem účelové funkce není v textu samostatně zaveden (ani jeho značení).
- Nejsou vždy dostatečně zavedeny některé symboly (např. v 2.1 prvky množin „V“ a „H“, tedy „v“ a „h“). Navíc se bez vysvětlení střídá značení hran písmenem a dvojicí vrcholů.
- V části 5.1 je pro další text práce kapacita hrany přeznačena jako „u“, avšak ve druhém vztahu této sekce je jako kapacita použito původní „c“.
- Podobně je v obrázku 5 u hran použito písmeno „c“, pravděpodobně též jako kapacita.
- Použití značení množin vrcholů „S“ v definici 3.2 není vysvětleno ve vztahu k již zavedeným množinám „X“ a „Y“, které v daném kontextu plní velmi podobnou roli. Formulace s podmínkou „Ak...“ pak působí spíše převzatě. Také si nejsem jistý konvencí, ale název množiny shodný s názvem sítě (definice 3.1) vypadá nešťastně.
- Lehkým formálním nedostatkem je také neuspořádání bibliografických odkazů podle prvního výskytu v textu. To může mít někdy opodstatnění, ale bez něj to působí jako opomenutí.
- Přiřazení bibliografických odkazů na konec odstavce je méně adresné než přiřazení ke konkrétním výrokům.
- Nezavedení množiny „C“ v části Řez v síti a „Δ“ v Definici 3.5 v textu (alespoň to ale přímo navazuje)
- Místy se také střídá konvence značení v sumacích, například v zápisu Kirchhoffova zákona, kde se objevují kombinace „(u,v)“, „(v,u)“, přičemž vhodnější se mi zdá použít pro koncové body vstupních a výstupních hran jiné písmeno, podobně jako u rovnice zachování toku na s. 15. Topics for thesis defence:

1. Mohl byste vysvětlit rozdíl mezi benchmarkovou instancí a reálnou aplikační úlohou? Jaká omezení má interpretace výsledků získaných na benchmarkových instancích?
2. Zkoumáte scénář, kdy velmi malý růst poptávky komodity k074 vede k nerealizovatelnosti. Jakou roli hrají v tomto ohledu typické nejistoty solveru?