Práce se skládá se dvou částí. První část je poměrně hluboký úvod do projektivní geometrické algebry (PGA). Tato část vychází z knihy  [1] Doran C, Lasenby A. 2003 Geometric Algebra for Physicists. Teoretické úvahy jsou převzaty a doplněny větším množstvím příkladů, které pěkně demonstrují jednotlivé pojmy. Zajímavé je, že některé geometrické úvahy se v jiné literatuře neobjevují (např. kap. 2.1. - součin vektoru s bivektorem).  Taky je zajímavá diskuze rozdílu reflexe polárního a axiálního vektoru (2.5.1)

Druhá část obsahuje dvě implementace ve zvoleném výpočetním prostředí (pythonovský balík kingdon). První aplikace 3D rekonstrukce scény demonstruje, jak je možné PGA využít při dopočítávání objektu z projekce na dvojici kamer. Jedná se o demonstraci principů včetně konkrétního příkladu.  Druhá aplikace analýzy pohybu parašutisty pak využívá  metodu Gram-Schmidtovy ortogonalizace, kterou lze pěkně realizovat prostředky GA. Tento příklad pak využívá konkrétní data poskytnutá firmou E Sigma. Tyto data byla zpracována a výsledky byly vizualizovány.

Celkově práce obsahuje jak hluboký teoretický základ, tak navržené aplikace  a  konkrétní implementaci.  

Diplomová práce se zabývá problematikou geometrických algeber, konkrétně algebry G_3 a PGA. Autor splnil základní cíle zadání a prokázal orientaci v řešené problematice. V práci je zpracován teoretický úvod do geometrické a projektivní geometrické algebry. Na teoretickou část navazují vybrané aplikační části zaměřené na 3D rekonstrukci scény a ortogonalizační postupy.

Teoretická část využívá úzkého výběru právě dvou zmíněných geometrických algeber pro rozsáhlou geometrickou interpretaci matematického aparátu. Oceňuji velké množství výpočetně založených příkladů spolu s úvahami objasňujícími geometrický význam operací a prvků definovaných v této algebraické struktuře. Ve výsledku autor velmi vhodně zvolil praktickou strategii pro úvod do geometrických algeber, což považuji za jedno z hlavních pozitiv této práce. Jako přínosnější bych také vyzdvihl podsekci o dualitě v PGA. Jednou z výtek k teoretické části je slabší návaznost sekce věnované PGA na sekci zabývající se algebrou G_3. Zejména při zavádění obdobných geometrických transformací působí výklad PGA zbytečně izolovaně.

V úvodu aplikační části je zmíněná vybraná softwarová implementace geometrických algeber, konkrétně balíček kingdon pro jazyk Python. Autor zvolil poměrně novou a implementací pokročilou knihovnu, což oceňuji. Bohužel je její popis v následujícím textu velmi stručný a dále je využita až v závěru. Navazuje příklad využití PGA pro rekonstrukci 3D scény se dvěma kamerami s využitím pinhole modelu. Zde byla možnost využít uvedenou knihovnu pro implementaci řešení tohoto problému. Tato možnost však bohužel využita nebyla.

V závěru je přepis algoritmu Gramm-Schmidtovy ortogonalizace do jazyka geometrických algeber, který je dále využit pro nalezení ortogonální báze pro reprezentaci dat. Z aplikačního hlediska by bylo vhodné data škálovat už na začátku výpočtu, ovšem je použita pouze normalizace nalezené báze. Vzhledem k názvu práce by byla vhodná zmínka o vztahu této úlohy k virtuální realitě, taková zmínka však chybí. Dále není zřejmý důvod pro přechod z reprezentace v geometrické algebře do reprezentace maticové.

Po formální stránce je práce uspořádána přehledně, avšak v textu se vyskytují stylistické nedostatky, místy nepřesné formulace a nejednotnosti v zápisu. Některé pasáže působí zbytečně rozvláčně, některé obrázky nemají reference v textu. Grafická úprava je standardní, avšak bez výraznější přidané hodnoty. Práce s literaturou splňuje minimální požadavky, nicméně rozsah a způsob využití zdrojů neodpovídá zcela úrovni očekávané u kvalitní diplomové práce.

Předložená práce i přes uvedené výhrady splňuje požadavky kladené na diplomovou práci. Doporučuji ji k obhajobě a navrhuji celkové hodnocení C. Topics for thesis defence:

1. Prosím o objasnění pojmu homogenní prostor a transformační zákon.
2. Jaká je definice levé kontrakce?