Práce obsahuje návrh kooperativní hry vycházející z problému sdílené energetické  infrastruktury železniční sítě. Cílem bylo vytvořit první návrh hry, diskutovat jeho řešení a případné využití. Práce obsahuje teoretickou a praktickou část. Teoretická část obsahuje úvod do TU kooperativních her a jejich řešení. Vychází ze standardní literatury a je doplněna vlastními příklady.

Praktická část práce obsahuje vlastní návrh hry, který se snaží zohlednit reálné faktory, jako jsou Davisova rovnice a ztráty při rekuperaci. Dále práce obsahuje návrh účelové funkce a formulaci příslušné kooperativní hry.

Práce dále obsahuje implementaci v prostředí MATLAB pro konkrétní parametry tramvajových linek 9 a 12 na území města Brna.  

Celkově je práce pojata komplexně. Model vychází z konkrétních parametrů a byl konzultován s vývojáři firmy Škoda Digital s.r.o. Z jejich strany byl vypracován posudek ze kterého cituji:

"Z technického hlediska oceňuji především způsob, jakým student přistoupil k formulaci problému. Zvolený aparát kooperativní teorie her, konkrétně hry s přenositelnou výhrou a Shapleyho hodnotou, představuje inovativní přístup řešení problému oproti tradičním optimalizačním metodám linear programming (LP) a mixed-integer linear programming (MILP). Tento přístup nepředstavuje pouze hledání energeticky optimálního řešení, ale zároveň umožňuje spravedlivě kvantifikovat přínos jednotlivých aktérů zapojených do sdílení energie. Student tak řeší nejen technickou stránku problému, ale i otázku motivace jednotlivých subjektů ke spolupráci, která bývá v reálných energetických systémech často opomíjena. Za významný přínos považuji zejména aplikaci konceptů vycházejících z prací Shapleyho a následně rozvíjených v oblasti energetických komunit a smart gridů, což představuje inovativní směr oproti standardním optimalizačním metodám používaným v dopravním inženýrství."

"Za velmi cennou považuji výsledkovou část práce. Student správně ověřil základní vlastnosti analyzované hry a korektně interpretoval dosažené Shapleyho hodnoty. Zvláště kapitolu 2.5.4 hodnotím velmi pozitivně, protože jednotlivé výsledky dokáže přesvědčivě propojit s fyzikálními vlastnostmi vozidel a jejich energetickým chováním v síti. Rovněž závěry uvedené v kapitole 2.5.6 považuji za technicky přínosné. Identifikace hráčů s nejvyšším marginálním přínosem otevírá možnost praktického využití výsledků při plánování provozu, například při preferenci vozidel na světelných křižovatkách, při rozhodování o nasazení konkrétních vozidel do provozu nebo při časové koordinaci křižování a odjezdů s cílem maximalizovat přímé využití rekuperované energie. Práce tak přesahuje rámec čistě teoretické studie a ukazuje potenciál budoucí implementace do systémů aktivního řízení železniční a tramvajové dopravy."


Já mohu jen dodat, že model sám o sobě je sice zjednodušený a některé aspekty problému nejsou akcentovány, ale to je dáno formátem bakalářské práce, která neumožňuje hlubší analýzu.

Podle mého názoru může práce sloužit zejména jako velmi dobrý základ pro další výzkum.

 

 

Předložená bakalářská práce se zabývá zajímavým a aktuálním tématem sdílení rekuperované energie v kolejové dopravě pomocí nástrojů kooperativní teorie her. Autor prokázal schopnost nastudovat základní aparát her s přenositelnou výhrou a pokusil se jej aplikovat na konkrétní simulační model. Oceňuji zejména vlastní implementaci, snahu o propojení matematické teorie s dopravně-energetickou aplikací a přehlednou prezentaci výsledků.

Práce však obsahuje několik matematických, modelových i implementačních nepřesností. V teoretické části je problematický zejména vzorec pro rozklad do her jednomyslnosti, nejasná formulace vyvážených zobrazení a vyvážených systémů koalic, neúplná definice Weberovy množiny a místy nepřesný zápis Shapleyho hodnoty. V praktické části považuji za podstatné zejména nejasné zacházení se stavovými proměnnými baterií při výpočtu koaličních hodnot. Model pracuje se stavem nabití baterií, ale není dostatečně vysvětleno, zda každá koalice má vlastní simulovanou historii nabití, nebo zda se hodnoty koalic počítají nad aktuálním globálním stavem systému. Koaliční hodnoty v čase podle zdrojového kódu nejsou počítány z autonomních stavových historií jednotlivých koalic, ale z aktuálního stavu baterií vygenerovaného hlavní simulací. Práce by proto měla přesněji vymezit, že počítá okamžité hry nad aktuálním globálním stavem, nikoli plnohodnotnou dynamickou kooperativní hru, v níž by každá koalice měla vlastní vývoj stavových proměnných.

Za významný implementační problém považuji také funkci krok_final.m, která generuje koaliční hodnoty pro výpočet Shapleyho hodnoty. V této funkci nejsou výkonové limity baterií škálovány délkou časového kroku. Hodnota P_max je zde používána přímo jako energetický limit v kWh, zatímco v hlavní simulaci je správně používán vztah P_max Delta t. Charakteristická funkce, nad níž je počítána Shapleyho hodnota, tedy obecně neodpovídá fyzikálním omezením simulovaného systému.

Dalším problémem je interpretace Shapleyho hodnoty jako stabilního řešení. Shapleyho hodnota je axiomaticky spravedlivé jednobodové řešení, ale obecně negarantuje stabilitu ve smyslu příslušnosti k jádru. Z nepříslušnosti Shapleyho hodnoty k jádru navíc nelze vyvozovat prázdnost jádra; tu by bylo nutné ověřit samostatně, například řešením příslušné soustavy lineárních nerovností nebo pomocí vyváženosti hry.

Přes uvedené připomínky považuji práci za kvalitní a obhajitelnou bakalářskou práci s jasnou aplikační motivací. Autor vytvořil funkční simulační model a smysluplně se pokusil propojit kooperativní teorii her s aktuálním problémem energetiky kolejové dopravy. Uvedené nedostatky ponechávají prostor pro zpřesnění matematické formulace a implementace, ale nesnižují základní přínos práce.

Práci doporučuji k obhajobě. Topics for thesis defence:

1. Zkoumal jste v praktických příkladech skutečně jádro hry? Pokud ano, jak? Pokud ne, jak byste ověřil, zda je jádro prázdné?
2. V práci používáte označení W(v). Prosím nadefinujte Weberovu množinu a vysvětlete její vztah k jádru u konvexních her.
3. Prosím o běžnější geometrické znázornění jádra pro hru tří hráčů a jeho interpretaci. Jak byste na takovém obrázku vysvětlil vztah imputací, jádra a Shapleyho hodnoty?