Bachelor's Thesis

Design methods of 2D digital FIR filters with zero-phase frequency response

Final Thesis 7.02 MB Appendix 4.46 kB

Author of thesis: Bohdan Kulish

Acad. year: 2025/2026

Supervisor: prof. Ing. Zdeněk Smékal, CSc.

Reviewer: prof. Ing. Kamil Říha, Ph.D.

Abstract:

This bachelor's thesis describes design methods for two-dimensional (2D) digital filters of the FIR type with a piecewise constant magnitude frequency response (low-pass, high-pass, band-pass, and band-stop) and a zero-phase response. Two design methods for these 2D filters are presented: the window method and the McClellan transformation method. The design principle of these filters is demonstrated using the Matlab program. Basic application examples for each filter are also provided. The description of the McClellan transformation method is supplemented by a brief description of the possibility of using the least-squares algorithm to calculate the transformation function coefficients for different filter symmetry types in the frequency domain (circular, rhombus, elliptical, square, and fan-symmetry). A description of 2D LTI systems and the basic theory of 2D signal processing is also included.

Keywords:

2D FIR filters, zero-phase, window method, McClellan transformation, MATLAB, non-causal

Date of defence

18.06.2026

Result of the defence

Defended (thesis was successfully defended)

znamkaAznamka

Grading

A

Process of defence

Student prezentoval výsledky své práce a komise byla seznámena s posudky. Student obhájil bakalářskou práci a odpověděl na otázky členů komise a oponenta. Otázky: Proč jste v některých částech programu zvolil implementaci pomocí vnořených cyklů namísto maticových operací, které MATLAB preferuje? Jaké jsou hlavní výhody a omezení McClellanovy transformace ve srovnání s metodou oken při návrhu 2D FIR filtrů? Co znamená, že má nějaký filtr nulovou kauzální charakteristiku?

Language of thesis

Czech

Faculty

Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií

Department

Department of Telecommunications

Study programme

Audio Engineering (BPC-AUD)

Specialization

Audio Production and Recording (AUDB-ZVUK)

Composition of Committee

Ing.MgA. Edgar Mojdl, Ph.D. (místopředseda)
doc. Ing. David Kubánek, Ph.D. (člen)
Ing. Vojtěch Kovanda (člen)
Ing. Jiří Přinosil, Ph.D. (člen)
prof. Ing. Zdeněk Smékal, CSc. (předseda)

Supervisor’s report
prof. Ing. Zdeněk Smékal, CSc.

Cílem práce bylo navrhnout 2D číslicové filtry typu FIR s nulovou fázovou kmitočtovou charakteristikou s využitím optimální metody Parkse a McClellana, která se převážně využívá pro návrh 1D číslicových filtrů. Práce je psána v anglickém jazyce, má výbornou grafickou i technickou úroveň. Lze konstatovat, že student splnil zadání v plném rozsahu. Student pracoval velmi dobře s literaturou, kdy navrhl vlastní metodu tvaru modulu 2D číslicového filtru. Pro potlačení aliasignu je zvláště vhodná použitá McClellanova transformace, která přizpůsobuje ideální válcové filtry čtvercovému ohraničení opakující se 2D kmitočtové charakteristiky. Všechny metody ověřil v Matlabu a uvedl příklady jejich použití. Výsledky jsou využitelné pro optimální návrh 2D FIR filtrů na základě 1D prototypů. Pravidelně konzultoval s vedoucím práce a dbal jeho pokynů. Points proposed by supervisor: 95

Grade proposed by supervisor: A

Reviewer’s report
prof. Ing. Kamil Říha, Ph.D.

V práci oceňuji zejména samostatnou implementaci metod návrhu založených na metodě oken a McClellanově transformaci včetně rozšíření o různé typy symetrie frekvenčních charakteristik. Pozitivně hodnotím také skutečnost, že autor funkčnost navržených metod demonstroval na konkrétních příkladech a aplikacích.
Po odborné stránce považuji práci za zdařilou. Autor prokázal dobrou orientaci v problematice 2D zpracování signálů i schopnost samostatné implementace poměrně netriviálních algoritmů. Určité rezervy je možné najít v kvalitě programového řešení, kde jsou některé části kódu realizovány pomocí vícenásobně vnořených cyklů, přestože prostředí MATLAB nabízí efektivnější maticové operace. Kód rovněž obsahuje pouze omezenou kontrolu vstupních parametrů a některá implementační rozhodnutí nejsou v textu práce podrobněji diskutována.
Po formální stránce je práce zpracována na dobré úrovni, avšak obsahuje několik nedostatků. Autor ne vždy důsledně dodržuje typografické konvence používané v matematických textech, například při zápisu Eulerova čísla a imaginární jednotky. Dále se v textu vyskytují drobné jazykové a stylistické nepřesnosti.
Práce splňuje zadání v požadovaném rozsahu a prokazuje schopnost autora samostatně řešit technický problém, nastudovat odbornou literaturu a vytvořit funkční programové vybavení. Vzhledem k uvedeným skutečnostem práci doporučuji k obhajobě a navrhuji hodnotit 90 body, tedy klasifikačním stupněm A. Topics for thesis defence:
  1. Proč jste v některých částech programu zvolil implementaci pomocí vnořených cyklů namísto maticových operací, které MATLAB preferuje?
  2. Jaké jsou hlavní výhody a omezení McClellanovy transformace ve srovnání s metodou oken při návrhu 2D FIR filtrů?
Points proposed by reviewer: 90

Grade proposed by reviewer: A

Responsibility: Mgr. et Mgr. Hana Odstrčilová