Bachelor's Thesis

Mathematical Methods in Economics

Final Thesis 5.37 MB

Author of thesis: Bc. Miroslav Nováček

Acad. year: 2025/2026

Supervisor: doc. Mgr. Veronika Novotná, Ph.D.

Reviewer: Ing. Karel Doubravský, Ph.D.

Abstract:

This bachelor's thesis deals with stock portfolio optimization, comparing selected portfolio construction methods and analyzing the factors that influence them. The theoretical section covers the fundamental concepts of financial markets, portfolios, risk, return, and diversification, as well as the optimization methods used in the analytical part and the performance indicators applied to evaluate each portfolio approach. The second part analyzes historical data of selected stocks and applies individual portfolio construction methods. The final section focuses on comparing the results achieved, evaluating the suitability of each method, and analyzing the factors affecting their performance from the perspective of return, risk, and portfolio stability.

Keywords:

Portfolio optimization, stocks, financial markets, risk, return, diversification, historical data,
portfolio performance, EUROSTOXX50

Date of defence

19.06.2026

Result of the defence

Defended (thesis was successfully defended)

znamkaAznamka

Grading

A

Process of defence

Student ve své prezentaci seznámil komisi s cíli, řešením a výsledky, ke kterým v závěrečné práci dospěl. Komise se poté seznámila s posudky a hodnocením vedoucího práce a oponenta. Otázky z posudku vedoucího student zodpověděl v plném rozsahu, otázky z posudku oponenta zodpověděl v plném rozsahu. Otázky členů komise: 1 doc. Mgr. Veronika Novotná, Ph.D: Budete se podobnému tématu věnovat i v budoucnosti? zcela zodpovězeno Na základě přednesené prezentace a odpovědí na otázky položené v diskusi komise rozhodla, že student práci obhájil.

Language of thesis

Slovak

Faculty

Fakulta podnikatelská

Department

Department of Quantitative Engineering

Study programme

Managerial Informatics (BAK-MIn)

Composition of Committee

doc. Mgr. Veronika Novotná, Ph.D. (předseda)
prof. Ing. et Ing. Stanislav Škapa, Ph.D. (místopředseda)
Ing. Jan Luhan, Ph.D., MSc (člen)
Vita Pylypenko, Ph.D. (člen)
Ing. Jan Špatenka, Ph.D. (člen)

Supervisor’s report
doc. Mgr. Veronika Novotná, Ph.D.

Práce byla zkontrolována systémem Theses. Bakalářská práce se zabývá problematikou optimalizace akciového portfolia, porovnáním vybraných metod tvorby portfolia a analýzou faktorů ovlivňujících jejich výkonnost. Student v práci zpracoval teoretická východiska týkající se finančních trhů, rizika, výnosu a diverzifikace a následně provedl analýzu historických dat akcií indexu EURO STOXX 50. V analytické a návrhové části aplikoval několik metod optimalizace portfolia, realizoval backtesting a porovnal jednotlivé přístupy z hlediska výnosnosti, rizika a stability portfolia.

Stanovený cíl práce, kterým bylo analyzovat faktory ovlivňující optimalizaci portfolia a na základě statistických metod sestavit investiční portfolio, byl naplněn. Student při řešení postupoval systematicky, vhodně propojil teoretická východiska s praktickou aplikací a prokázal schopnost pracovat s historickými daty i metodami portfoliové optimalizace. Přínosem práce je zejména vzájemné porovnání jednotlivých optimalizačních přístupů a interpretace jejich vhodnosti v různých tržních podmínkách. Oceňuji také rozsah provedené analytické části, práci s daty a snahu o kritické zhodnocení dosažených výsledků.

Po formální stránce je práce zpracována na velmi dobré úrovni, má logickou strukturu a odpovídá požadavkům směrnice VUT pro zpracování závěrečných prací. Jazyková úroveň práce je dobrá, odborná terminologie je používána správně a text působí konzistentně. Práce svým rozsahem, strukturou i odborným zaměřením splňuje požadavky standardně kladené na bakalářské práce v daném oboru.

Práci doporučuji k obhajobě a hodnotím ji klasifikačním stupněm A.
Evaluation criteria Grade
Meeting the objectives A
Selected procedure of the solution, the adequacy of the used methods A
The ability to interpret the results and to draw conclusions A
The practical usability of conclusions B
The thesis´s framework, formalities, used terminology and the professional level of language A
Using of information resources, including citations A

Grade proposed by supervisor: A

Reviewer’s report
Ing. Karel Doubravský, Ph.D.

Předložená bakalářská práce představuje technicky náročný analytický projekt, který úspěšně propojuje ekonomickou teorii s pokročilým statistickým modelováním. Autor prokázal vysokou míru samostatnosti při zpracování dat a implementaci optimalizačních algoritmů. Pořadí kroků stanovené v zadání, tedy nejprve analýza faktorů a poté vytvoření návrhu, bylo dodrženo. Autor správně rozlišuje mezi komponenty (konkrétní akciové tituly) a faktory (tržní charakteristiky jako volatilita a korelace), přičemž analýza těchto faktorů v kapitole III tvoří nezbytný rámec pro následné modelování v kapitole IV. Návrhová část se soustředí na sestavení devíti typů akciových portfolií s různými rizikovými profily. Návrhy jsou rozpracovány do úrovně konkrétních matematických specifikací a vah, což je podloženo robustním procesem čištění a transformace dat. Autor precizně vyčíslil přesnost a stabilitu vah pomocí metrik jako Sharpe ratio, VaR či průměrný obrat portfolia. Na základě výše uvedených skutečností doporučuji předloženou práci k obhajobě.
Evaluation criteria Verbal classification Grade
Meeting the objectives Cíl práce zaměřený na analýzu faktorů ovlivňujících optimalizaci portfolia a následné sestavení investičního portfolia pomocí statistických metod byl  naplněn. Autor systematicky postupoval od analýzy tržních faktorů a rizikově-výnosových charakteristik komponent indexu EUROSTOXX50 až k vlastnímu návrhu a testování devíti optimalizačních strategií. A
Selected procedure of the solution, the adequacy of the used methods Zvolený metodický postup využívající moderní teorii portfolia, model CAPM a programovací jazyk Python pro zpracování rozsáhlých historických dat je pro daný účel adekvátní. Oceňuji zahrnutí pokročilých technik, jako je rolling-window backtesting a dekompozice výnosů na základě „stylizovaných faktů“. A
The ability to interpret the results and to draw conclusions Autor prokázal schopnost hlubší interpretace statistických charakteristik, jako je shlukování volatility či vliv korelační struktury na výkonnost portfolií. Vyvozené závěry o vhodnosti jednotlivých strategií pro různé investiční profily jsou logické a podložené analytickými výstupy. A
The practical usability of conclusions Práce má solidní praktický přínos v podobě vytvořeného a ověřeného analytického rámce pro optimalizaci alokace aktiv. Výsledky backtestingu poskytují cenné poznatky o chování různých optimalizačních modelů v odlišných tržních režimech, což je využitelné pro individuální i institucionální investory. A
The thesis´s framework, used terminology and the professional level of language Práce má logickou strukturu, avšak její úroveň snižuje řada drobných formálních a typografických nedostatků. V textu je pro symbol násobení chybně používána hvězdička namísto tečky; za vzorci chybí interpunkce; autor chybuje v používání spojovníků, pomlček a symbolu %; popisky tabulek jsou chybně umístěny pod nimi a v textu absentují odkazy na některé tabulky a obrázky. Dále je v textu nejednotně značena směrodatná odchylka (střídavě Std a σ). B
Using of information resources Seznam použité literatury obsahuje relevantní domácí i zahraniční odborné zdroje. V zápisu bibliografických záznamů se však objevují nekonzistence vzhledem k normě ČSN ISO 690, zejména u nejednotného formátu autorů. B
Topics for thesis defence:
  1. Ve své práci používáte pro označení směrodatné odchylky symboly Std i σ. Mohl byste u obhajoby vysvětlit, zda v určitém kontextu rozlišujete mezi těmito zápisy, nebo jde o nekonzistenci v matematickém značení?
  2. Jakým způsobem ovlivňuje Vámi zjištěná „autokorelace dat“ a „shlukování volatility“ stabilitu navržených vah v portfoliu při delším investičním horizontu bez častého rebalancování?

Grade proposed by reviewer: A

Responsibility: Mgr. et Mgr. Hana Odstrčilová