Doctoral Thesis

Critical length parameter used for fatigue lifetime predictions of notched specimens

Final Thesis 13.97 MB Summary of Thesis 2.49 MB

Author of thesis: Ing. Kamila Kozáková, Ph.D.

Acad. year: 2025/2026

Supervisor: doc. Ing. Jan Klusák, Ph.D.

Reviewers: doc. Ing. Jana Horníková, Ph.D., doc. Ing. Libor Trško, Ph.D.

Abstract:

Fatigue life is a key aspect in the design of geometries of notched components subjected to cyclic loading. However, accurate prediction remains a challenge and various approaches are still being developed. One such approach is the theory of critical distances (TCD), which was used in this dissertation. The aim of the work was to develop a fatigue life prediction method for notched metallic specimens based on TCD, experimentally validate its applicability for fatigue life prediction, and propose a modification of the method to achieve more accurate results. Fatigue tests were carried out on smooth and notched specimens made from different materials using an ultrasonic pulsator. On the basis of the experimental data and numerical analyses, the values of the critical distance were determined. This critical distance, including the proposed modification, was then used to predict the fatigue life of notched specimens in both the high-cycle and gigacycle fatigue domains. The predictions were compared with the experimental data.
It was found that the critical distance decreases with increasing number of cycles. It also depends significantly on the notch radius, and therefore the critical length parameter must always be adjusted before making predictions. The study extends the application of the TCD to the high-cycle and giga-cycle fatigue domains, provides an analysis of the critical parameter for various notch geometries, and proposes a modification of the theory leading to more accurate predictions.

Keywords:

material fatigue, notches, theory of critical distances, critical distance, fatigue life predictions

Date of defence

18.09.2025

Result of the defence

Defended (thesis was successfully defended)

znamkaPznamka

Process of defence

Komise konstatuje, že předložená práce představuje významný přínost k teorii i praktickému použití výsledků v oblasti vysokocyklové únavy. Cíle práce byly splněny a publikovány v šesti příspěvcích v renomovaných časopisech a devíti příspěvcích na mezinárodních konferencích.

Language of thesis

English

Faculty

Department

Study programme

Applied Mechanics (D-IME-P)

Composition of Committee

prof. Ing. Jindřich Petruška, CSc. (předseda)
doc. Ing. Jana Horníková, Ph.D. (člen)
prof. Ing. Radim Halama, Ph.D. (člen)
Ing. Lucie Malíková, Ph.D. (člen)
doc. Ing. Libor Trško, Ph.D. (člen)

Supervisor’s report
doc. Ing. Jan Klusák, Ph.D.

Dizertační práce paní Ing. Kamily Kozákové byla vypracována během jejího doktorského studia od 09/2021 do odevzdání v 06/2025. Práce byla mj. podporována grantovými projekty GA ČR (21-14886S, 20-00761S, 25-15763S) a projektem MPO (CZ.01.1.02/0.0/0.0/20_321/0024649).

Téma dizertační práce je vysoce aktuální, zabývá se návrhem a ověřením způsobu predikce časované únavové životnosti těles s vruby charakterizovanými různým faktorem koncentrace napětí. Výsledky experimentální části práce byly získány pomocí ultrazvukového zkušebního stroje schopného dosáhnout výsledky i v gigacyklové oblasti (až 10 miliard cyklů). Pro rozsáhlé soubory testů bylo zapotřebí navrhnout tvary zkušebních vzorků tak, aby byly vhodné pro zkušební zařízení. Testy byly provedeny na slitině hliníku AW 7075, nerezových ocelích 1.4306 a 1.4307 a vysokopevnostních konstrukčních ocelích S960 QL, S690 QL a S460 NL. Výsledky numerické části byly získány modelováním v systému metody konečných prvků ANSYS. Zde se práce zaměřovala na identifikaci precizního rozložení napětí v okolí vrubů. Stěžejní přínos práce ale tkví v návrhu postupu pro predikci únavové životnosti těles s různými vruby. Studentka při jeho návrhu vyšla z teorie kritické vzdálenosti, která je primárně navržena pro statické zatěžování. Tento přístup byl modifikován pro oblast únavy materiálů, kde bylo zjištěno, že kritická vzdálenost není konstantou, ale závisí na počtu cyklů do lomu. Zároveň na základě srovnání s výsledky experimentů byl navržený postup dále modifikován pro dosažení spolehlivějších predikcí. Modifikace spočívala v zahrnutí součinitelů koncentrace napětí modelového a predikovaného vrubu. Výhodou navrženého postupu je, že tento vychází z experimentálních dat získaných pro hladká tělesa a tělesa s modelovým vrubem a z dostupných výsledků numerických modelů. Jiné vstupy pro predikci nejsou potřeba, jde tedy o návrh řešení tohoto problému tak, aby byl inženýrsky použitelný. Tím může mít práce přímý dopad na praxi. Práce byla zaměřena na kovové materiály, přičemž experimentální ověření bylo provedeno pro hliníkovou slitinu a různé druhy nerezových a konstrukčních ocelí. Z verifikace plyne, že finální způsob predikce únavové životnosti dává konzistentně spolehlivější výsledky než dosud známé způsoby predikce.

Studentka vypracovala dizertační práci sama pod mým vedením a s podporou uvedených literárních zdrojů. Část výsledků práce plyne ze zkušeností získaných během zahraničních stáží, zejména té na BOKU University ve Vídni. Oceňuji také pečlivost studentky při zpracování jednotlivých úkolů a schopnost využít získané zkušenosti pro získání mezifakultního projektu specifického výzkumu na VUT, který se zaměřil na predikce životnosti vrubovaných těles z polymerů (HDPE).

Průběh a výsledky doktorského studia paní Ing. Kamily Kozákové dokazují její schopnost vědecky pracovat a řešit tvůrčím způsobem sledované problémy. Výsledky uvedené v předkládané dizertaci a publikovaných článcích )zejména těch v impaktovaných časopisech) mne vedou ke konstatování, že paní Ing. Kamila Kozáková splňuje všechny požadavky kladené na absolventy/ky doktorského studijního programu.

Doporučuji přijmout předkládanou dizertační práci k obhajobě.

Grade proposed by supervisor: A

Aktuálnost tématu disertační práce:

Práce se zabývá aktuálním problémem gigacyklové únavy materiálů, která je důsledkem rostoucích požadavků na dlouhou životnost, spolehlivost a bezpečnost moderních strojních součástí. Z mnoha faktorů, které ovlivňují únavu materiálu, se autorka zaměřila na posouzení vlivu zvoleného materiálu a geometrických koncentrátorů napětí na životnost součástí.

V úvodní části popisuje autorka různé metody stanovení únavové životnosti vrubovaných vzorků. Protože tradiční přístupy založené na plastické deformaci nejsou vhodné pro oblast gigacyklové únavy, při níž materiál vykazuje převážně elastické chování, zvolila pro svůj výzkum teorii kritického délkového parametru (TCD).

Významným přínosem je experimentální část, která poskytuje data pro kalibraci délkového parametru. Praktickou využitelnost výsledků zvyšuje propojení TCD s numerickými metodami.

Lze tedy konstatovat, že téma práce je aktuální a práce se zabývá důležitou a potřebnou částí této vědní disciplíny.


Splnění stanovených cílů:

Cílem práce je navrhnout metodiku založenou na přístupu teorie kritického délkového parametru a aplikovat ji na experimentální data z gigacyklových únavových zkoušek vzorků z různých materiálů a s různými poloměry vrubů.

Dalším cílem je zjištění závislosti délkového parametru na počtu zatěžovacích cyklů a poloměru vrubu, určení kritických hodnot a pomocí modelového vzorku s vrubem predikovat únavovou životnost vzorků s různými poloměry vrubů. Na základě porovnání predikovaných hodnot s experimentálními výsledky navrhnout případné úpravy metodiky pro zvýšení její přesnosti.

Ke splnění těchto cílů byly experimentálně testovány sady vzorků vyrobených ze šesti materiálů s různými poloměry vrubů a pro každý pár hladké a vrubové únavové křivky byla vypočtena kritická vzdálenost. Pro predikci únavové životnosti byl použit modelový vrub s poloměrem 0,8 mm a byly porovnány výpočty pro tři varianty hodnot kritické vzdálenosti. Nepřesné predikce se zlepšily úpravou kritické vzdálenosti pomocí poměru součinitelů koncentrace napětí mezi modelovým a predikovaným vrubem.

Lze tedy konstatovat, že cíle práce byly splněny.


Postup řešení problému a výsledky disertace:

Předložená práce je velmi rozsáhlá. Úvodní část je rozebrán teoretický základ gigacyklové únavy a teorie kritických vzdáleností. Následující část je věnována numerickému řešení napjatosti hladkých a vrubovaných vzorků a popisu predikce únavové životnosti. Třetí část obsahuje analýzu mikrostruktury použitých materiálů, výsledky únavových zkoušek, fraktografickou analýzu lomových ploch a predikci únavové životnosti vzorků. Výsledky jsou diskutovány ve čtvrté části.
 

Význam pro praxi nebo rozvoj vědního oboru:

Hlavním přínosem práce je rozšíření přístupu teorie kritických vzdáleností do oblasti vysokocyklové a gigacyklové únavy, kde dosud nebyla běžně aplikována. Autorka navrhuje modifikovanou metodu predikce únavové životnosti, kterou experimentálně ověřuje na vzorcích se stejným průměrem, lišících se pouze poloměrem vrubu. Tím je zajištěna konzistence geometrických podmínek a možnost přesného sledování vlivu koncentrátorů napětí.

Významným poznatkem je zjištění, že kritická vzdálenost je citlivá na povrchové nepravidelnosti vrubů, které mohou výrazně ovlivnit výsledky predikcí. Práce tak otevírá prostor pro další výzkum, zejména v oblasti zahrnutí reálných povrchových dat do modelů, což by mohlo vést k ještě přesnějším a spolehlivějším odhadům životnosti konstrukčních prvků.
 

Formální úprava disertační práce a její jazyková úroveň:

Práce je psána anglicky. Z formálního hlediska je členěna přehledně a logicky, je psána pečlivě a přes velký rozsah obsahuje minimum překlepů. Stejně kvalitní jsou i obrázky a grafy, jedinou připomínku mám k obrázku 2.2, kde jsou výkresy vzorků a není tam zakreslena veličina D, která je bez vysvětlení uvedena v rovnici 2.1 i dále v textu.

 
Splnění podmínek § 47 odst. 4 zákona o VŠ:

Disertační práce obsahuje původní výsledky, o jejichž kvalitě také vypovídá, že již byly publikovány v 15 recenzovaných časopisech, včetně velice kvalitních časopisů jako je např. lnternational Journal of Fatigue, Theoretical and Applied Fracture Mechanics Engineering Failure Analysis nebo Fracture and Structural Integrity.


Připomínky:

- s.17 obr. 1.1 – jaký má smysl odkaz [3] u známých typů cyklických namáhání
- s.77, 2. odstavec: věta „The bigger the notch …..“ Co je větší? Bylo by vhodné poopravit.
- odkazy na literaturu se uvádějí v rostoucím pořadí a ne jak je např. na s. 22: [5,28,7] apod.

Zhodnocení tezí:

Předložené teze splňují požadavky dle směrnice rektora VUT v Brně pro jejich vytištění.

 

Celkové zhodnocení disertační práce:

Předložená disertační práce Ing. Kamily Kozákové je zaměřena na zajímavou oblast predikce gigacyklové únavy. Uchazečka prokázala schopnost samostatně analyzovat problém a najít metodiku pro jeho vhodné řešení. Vytvořila originální výsledky, které publikovala v 15 recenzovaných časopisech. Proto disertační práci Ing. Kamily Kozákové doporučuji k obhajobě pro udělení

akademického titulu „doktor“ (Ph .D.). Topics for thesis defence:
  1. Proč byl pro predikci vybrán modelový vrub o poloměru 0,8 mm?
  2. Podobný dotaz: Prosím o vysvětlení postupu uvedeného na obr. 2.9.
  3. V kapitole 2.3 je popsána metoda určení kritické vzdálenosti. Je to doplněno obrázkem 2.8. Prosím o vysvětlení postupu uvedeného na obr. 2.8.

Grade proposed by reviewer: A

Reviewer’s report
doc. Ing. Libor Trško, Ph.D.

viz. posudek v PDF
File inserted by the reviewer Size
Posudek oponenta [.pdf] 1,23 MB

Responsibility: Mgr. et Mgr. Hana Odstrčilová