Přístupnostní navigace
E-application
Search Search Close
Bachelor's Thesis
Author of thesis: Bc. Lucie Klobušická
Acad. year: 2025/2026
Supervisor: Ing. Petr Veigend, Ph.D.
Reviewer: Ing. Václav Šátek, Ph.D.
This thesis deals with the numerical solution of non-linear ordinary differential equations using a method based on Taylor series. The goal is to design and implement several variants of the Taylor method and to modify the non-linear equations so that the calculation of higher derivatives is more efficient. The proposed methods are compared with the fourth-order Runge--Kutta method in terms of accuracy and computational cost. The implementation was carried out in C\# and includes a custom mathematical library as well as a set of test problems. The results show that methods based on Taylor series are computationally faster than the fourth-order Runge--Kutta method in most problems and, at the same time, require less allocated memory.
numerical mathematics, ordinary differential equations, initial value problems, numerical solution of ordinary differential equations, non-linear problems, C#, Taylor series, MTSM
Date of defence
17.06.2026
Result of the defence
Defended (thesis was successfully defended)
Grading
A
Process of defence
Studentka nejprve prezentovala výsledky, kterých dosáhla v rámci své práce. Komise se poté seznámila s hodnocením vedoucího a posudkem oponenta práce. Studentka následně odpověděla na otázky oponenta a na další otázky přítomných. Komise se na základě posudku oponenta, hodnocení vedoucího, přednesené prezentace a odpovědí studentky na položené otázky rozhodla práci hodnotit stupněm A.
Topics for thesis defence
Language of thesis
Czech
Faculty
Fakulta informačních technologií
Department
Department of Intelligent Systems
Study programme
Information Technology (BIT)
Composition of Committee
doc. Ing. František Zbořil, CSc. (předseda) doc. Ing. Michal Španěl, Ph.D. (místopředseda) Ing. Jan Pluskal, Ph.D. (člen) Ing. Aleš Smrčka, Ph.D. (člen) Ing. Josef Strnadel, Ph.D. (člen)
Supervisor’s reportIng. Petr Veigend, Ph.D.
Jako vedoucí nemohu hodnotit jinak. Spolupráce se studentkou byla příkladná a výsledná práce značně překonala moje původní očekávání. Proto tedy hodnotím stupněm A / 100b a doporučuji práci k obhajobě.
Závěrečná práce studentky navazuje na probíhající výzkum skupiny Vysoce náročné výpočty na FIT. Studentka měla za úkol se seznámit s metodami řešení obyčejných diferenciálních rovnic pomocí numerických metod a implementovat numerickou metodu vyššího řádu v jazyce C#. S touto metodou poté prováděla sadu experimentů. Dle mého názoru studentka výrazně překročila původně zamýšlený rozsah zadání práce jak počtem experimentů, tak jejich obtížností. Zadání považuji za obtížnější.
Studentka využívala literární prameny po doporučení vedoucího. Využívala je v souladu s citační etikou.
Studentka byla při řešení mimořádně aktivní, schůzky probíhaly i několikrát týdně, osobně i online. Dohodnuté termíny vždy dodržela a byla mnohdy rychlejší, než bylo dohodnuto. Studentka byla během řešení mimořádně aktivní a svědomitá.
Studentka svou práci dokončovala průběžně, rozpracované verze jsem měl několikrát možnost celé projít na konzultacích. Práce byla dokončena v posledním týdnu před odevzdáním, ladili jsme již jen drobné detaily.
Není mi známa. Studentka nakonec nechtěla zveřejnit výsledek práce na konferenci Excel@FIT, ale z výsledků práce se bude velmi pravděpodobně vycházet při přípravě příspěvku na mezinárodní konferenci.
Grade proposed by supervisor: A
Reviewer’s reportIng. Václav Šátek, Ph.D.
Práce splňuje zadání ve všech bodech. Doporučuji práci k obhajobě a celkově hodnotím práci stupněm B (89 bodů). Při úspěšné obhajobě práce a po zodpovězení mých dotazů se nebráním studentcezvýšit hodnocení i na stupeň A, ponechám na rozhodnutí komise.
Evaluation level: more difficult assignment
Studentka se v práci musela seznámit s numerickým řešením nelineárních obyčejných diferenciálních rovnic (ODR) s využitím metody vyššího řádu založené na Tayorově polynomu. Implementovala několik verzí algoritmu metody vyššího řádu a porovnala je s běžně v praxi používanou metodou Runge-Kutta čtvrtého řádu. K implementaci využila programovací jazyk C#, kde si rovněž implementovala vlastní knihovnu pro matematické operace.
Práce je logicky vystavena, pro čtenáře pochopitelná a jednotlivé kapitoly na sebe navazují. Možná bych jen zvolil jiné pojmenování/třídění podkapitol v kapitole 3 např. 3.1 bych pojmenoval "Řešení lineárních diferenciálních rovnic" v návaznosti pak na pojmenování kapitoly 3.2. nebo kapitolu 3.3. bych pojmenovat "Transformace na autonomní systémy ODR" apod. Dále je pro čtenáře matoucí uvádění indexů ve vektorech y1, y2, yjk např. v rovnicích (3.56), (3.59) a dalších. U vektoru yjk může dokonce čtenář nabít dojmu, že se jedná o matici. Správné značení pak studentka použila u příkladů v příloze práce např. (C.42), (C.45), (C.52) a (C.55).
Práce je napsána v českém jazyce v sázecím prostředí LaTex s minimálním množstvím překlepů a chyb.
Studentka se seznámila se stávajícími implementacemi numerické metody vyššího řádu založené na Taylorově polynomu. Musela se seznámit s efektivním řešením nelineárních úloh ODR s využitím maticově/vektorového počtu - implementováno dříve v MATLABu. Provedla vlastní reimplementaci a optimalizaci algoritmů s využitím programovacího jazyka C#. Implementovala si zde vlastní numerickou knihovnu, která je pro dané řešené problémy rychlejší než běžně používaná knihovna MathNet. Zaměřila se rovněž na porovnání alokované paměti u jednotlivých variant implementací numerických metod.
Práce přináší nové poznatky, které lze v budoucnu rozšířit a poté využít do projektů případně publikací.
Evaluation level: assignment fulfilled
Zadání bylo splněno ve všech bodech.
Evaluation level: is within the usual extent
Práce je v obvyklém rozmezí, doplněná o přílohy.
Literatura je zvolena vhodně a vše je v práci řádně ocitováno.
Grade proposed by reviewer: B
Responsibility: Mgr. et Mgr. Hana Odstrčilová