Master's Thesis

Stress-strain analysis of the lumbar spine segment in different stages of spondylolisthesis

Final Thesis 5.21 MB

Author of thesis: Bc. Zuzana Rapantová

Acad. year: 2025/2026

Supervisor: Ing. Petr Vosynek, Ph.D.

Reviewer: Ing. Jaroslav Kovář, Ph.D.

Abstract:

Spondylolisthesis is a degenerative condition characterised by the anterior displacement of a vertebra, which significantly disrupts the delicate mechanical balance of the lumbar spine. The primary objective of this thesis is to computationally evaluate the stress-strain states of the lumbar spine segment across physiological, pathological (25% and 50% anterior slip), and postoperative fixation configurations to quantitatively assess these biomechanical alterations. An in silico approach utilising the finite element method (FEM) was employed to simulate standing, flexion, extension, and lateral bending load cases. To accurately capture the complex, non-linear behaviour of spinal tissues, advanced material models were validated and implemented, notably the anisotropic Holzapfel–-Gasser-–Ogden formulation for the annulus fibrosus and hyperelastic Mooney--Rivlin model for the nucleus pulposus.

The computational analyses revealed that progressive vertebral slippage substantially alters both segmental kinematics and internal load distribution. Paradoxically, the model with a severe 50\% slip exhibited lower total deformation during standing and flexion compared to the 25\% slip model. This behaviour is attributed to the "bottoming out" effect, where progressive dehydration and degeneration cause the intervertebral disc to stiffen and act as a rigid. Furthermore, the study demonstrated that tissue degradation shifts the mechanical burden from the intervertebral discs and directly increases the reaction forces on the facet joints and tensile stresses in the surrounding ligaments.

While surgical intervention using a rigid pedicle screw and interbody cage fixation system successfully eliminated excessive pathological mobility, the results clearly illustrate the biomechanical trade-offs of spinal fusion. The rigid fixation induced a profound stress-shielding effect, reducing the reaction forces at the fixed facet joints to near zero. The highest equivalent von Mises (HMH) stress of 163.15~MPa within the fixator was found during lateral flexion. The findings highlight that while rigid fixation achieves immediate stabilisation, this permanent alteration of the natural reactive force distribution must be carefully considered in spinal surgery to ensure long-term structural integrity and prevent adjacent segment disease.

Keywords:

biomechanics, finite element method, spondylolisthesis, intervertebral disc, anisotropic material, pedicle screw fixation

Date of defence

08.06.2026

Result of the defence

Defended (thesis was successfully defended)

znamkaBznamka

Grading

B

Process of defence

Studentka ve vymezeném čase prezentovala svoji závěrečnou práci. Následně byly přečteny posudky vedoucího a oponenta spolu s přiloženými dotazy k závěrečné práci, které byly studentkou zodpovězeny, k tomu byly položeny další doplňující otázky: Jak bylo dosáhnuto okrajových podmínek, jako např. zátěžná síla a působení okrajových svalů a úponů okolo páteře. Jak byla zvolena hodnota zátěžného momentu 10Nm a zda to není extrémně velká hodnota. Byl použitý fixátor poddajný nebo tuhý? Jak byla zvolena diskretizace modelu, zejména velikost elementů a celkový počet prvků konečnoprvkové sítě? Jak by se projevila změna křivosti páteře? Očekáváte že napětí budou vyšší nebo nižší? Po zodpovězení všech dotazů bylo vystoupení hodnoceno jako: B-Velmi dobré.

Language of thesis

Czech

Faculty

Department

Study programme

Engineering Mechanics and Biomechanics (N-IMB-P)

Specialization

Biomechanics (BIO)

Composition of Committee

prof. Ing. Jan Vimmr, Ph.D. (předseda)
prof. Ing. Luboš Náhlík, Ph.D. (místopředseda)
prof. Ing. Jindřich Petruška, CSc. (člen)
prof. Ing. Jiří Burša, Ph.D. (člen)
prof. RNDr. Michal Kotoul, DrSc. (člen)
doc. Ing. Zdeněk Florian, CSc. (člen)
prof. RNDr. Matej Daniel, Ph.D. (člen)
Ing. László Iván, Ph.D. (člen)
doc. Ing. Tomáš Návrat, Ph.D. (člen)

Supervisor’s report
Ing. Petr Vosynek, Ph.D.

Předkládaná diplomová práce se zabývá modelováním bederního páteřního segmentu. Práce je sepsána v anglickém jazyce, stylisticky a graficky na vysoké úrovni a je vysázena pomocí LaTex-u. Text práce je členěn přehledně do jednotlivých kapitol.

Biomechanická studie navazuje na předchozí studentské práce a výrazně výpočtový model vylepšuje. Vzorový symetrický poloviční model s lineárním chováním je doplněn na celý, přičemž jsou na vyšší úrovni geometrie a materiálu popsané měkké tkáně a jsou zavedeny nelinearity. Jsou to ligamenty a vazy obklopující jednotlivé obratle a zejména je důraz práce věnován meziobratlovým ploténkám. Nelineární chování je zavedeno na úrovni materiálových charakteristik (ligamenty, ploténky) a na úrovni geometrie (velké deformace). Na upraveném modelu byl analyzován různý stupeň onemocnění spondyloolystézy (skluz posledního bederního obratle páteře - L5 vůči křížové kosti - S1).

Jako výtku bych zmínil nepravidelnost práce na tématu a nedořešení jedné varianty modelu, což se dá na druhou stranu omluvit zahrnutím nelinearit na velkém výpočtovém modelu, které velmi ztěžovaly postup práce. Naopak musím pochválit za srovnávací analýzu modelů materiálu meziobratlových plotének v kapitole 6.2.

Práci hodnotím známkou B a doporučuji k obhajobě.
Evaluation criteria Grade
Fulfilment of requirements and objectives of assignment B
Working process, extent and suitability of applied methods A
Scholarly contribution and originality A
Ability to interpret achieved results and draw conclusions B
Applicability of results in practice or theory B
Logical arrangement of thesis and its layout B
Grafic layout, used style and language level A
Work with used sources including quotations A
Student's independence when working on the topic B

Grade proposed by supervisor: B

Reviewer’s report
Ing. Jaroslav Kovář, Ph.D.

Předložená práce se zabývá deformačně-napjatostní analýzou bederní páteře při různých stádiích spondylolistézy. Práce je členěna na logicky navazující kapitoly, kdy po úvodu a vymezení problému následuje rešerše věnující se bederní páteři, spondylolistéze a jejím následkům. Následně jsou porovnány články ostatních autorů a jejich přístupy k výpočtovému modelování obdobných problémů.

Rešeršní část je velmi zdařilá a podrobná. Kladně hodnotím skutečnost, že její výstupy jsou následně využívány při tvorbě výpočtového modelu. To platí i pro používané modely materiálu, jejichž chování je porovnáváno na jednoduchém modelu a výsledky jsou dále srovnávány s daty publikovanými v literatuře. Nejvhodnější model je poté použit pro výpočty na plnohodnotném modelu bederní páteře. Ten je velmi komplexní a v práci je detailně popsán. Je patrné, že vzhledem k vytvoření základního modelu geometrie pomocí skriptu a jeho následnému převodu na objemový model byla tvorba modelu geometrie pracná, stejně jako již zmíněná volba modelů materiálů. Následně jsou v práci popsány jednotlivé varianty výpočtu a použité modely zatížení a vazeb.

Výtku mám ke kapitole věnující se analýze výsledků. V té chybí výpočet s fixátorem a posunutým obratlem, dle zdůvodnění studentky z důvodu problémů s konvergencí a nedostatku času. Čtyři ostatní varianty, každá pro čtyři různé modely zatížení, jsou ve výsledcích uvedeny, nicméně výsledky výpočtů z MKP jsou popsány pouze textově uvedením extrémních hodnot vyhodnocovaných posuvů a napětí a oblastí, kde se vyskytují. Tyto hodnoty jsou následně vzájemně porovnávány. S výjimkou celkové deformace pro varianty se zatížením tlakem a extenzí, tlakem a laterální flexí a redukovaného napětí na fixátoru pro jednu variantu výpočtu, nejsou uvedeny žádné obrázky z MKP, což výrazně zhoršuje srozumitelnost celé kapitoly. Pro tři obratle jsou vykreslena normálová napětí po cestě na grafech, u kterých není uvedena vodorovná osa, která pravděpodobně vyjadřuje polohu bodů na cestě, která byla pro porovnání výsledků normována na hodnoty od nuly do jedné.

Práce samotná je psána v systému LaTeX srozumitelným anglickým jazykem téměř bez překlepů s několika drobnými nepřesnostmi (např. na str. 47 jsou uvedeny hodnoty 8 a 15 MPa a není uvedeno, že se jedná o hodnoty modulů pružnosti). Vytknout lze pouze několik formalit jako necitování některých obrázků v textu (např. obr. 5.3, 5.7, 5.8) a skutečnost, že titulní list byl pravděpodobně převzat z šablony jiné fakulty, protože obsahuje nesprávný název ústavu.

Vzhledem k výše uvedenému doporučuji tuto práci k obhajobě a navrhuji hodnocení stupněm C.
Evaluation criteria Grade
Fulfilment of requirements and objectives of assignment C
Working process, extent and suitability of applied methods A
Scholarly contribution and originality B
Ability to interpret achieved results and draw conclusions C
Applicability of results in practice or theory D
Logical arrangement of thesis and its layout B
Grafic layout, used style and language level B
Work with used sources including quotations B
Topics for thesis defence:
  1. Mohla by studentka vykreslit a okomentovat rozložení napětí na některé z plotének a obratlů pro jednotlivé varianty výpočtu?
  2. Pro vytváření ligamentů a implementaci modelu Holzapfer-Gasser-Ogden byly použity skripty psané v jazyku APDL. Tyto skripty jsou v práci jen zmíněny. Jedná se o vlastní práci studentky nebo byly převzaty?
  3. Na obrázku 7.6 jsou popsány použité okrajové podmínky, kdy pro jednu variantu výpočtu byly přidány vazby remote displacement. Proč byly tyto vazby použity pouze pro tuto variantu výpočtu, zatímco u ostatních variant se nevyskytují? Je možné pro jednotlivé varianty výpočtu použít symetrii?
  4. V kapitole 7.5 věnující se okrajovým podmínkám je uvedeno, že byla aplikována dvojnásobná síla, než byla použita v předchozích pracích. Z jakého důvodu byla tato hodnota zvolena?

Grade proposed by reviewer: C

Responsibility: Mgr. et Mgr. Hana Odstrčilová