Course detail
Digital Filters
FEKT-MPC-CIFAcad. year: 2025/2026
The subject deals with basics properties of digital system (transfer function, impulse response, frequency characteristic, stability and causality), design methods of one-dimensional digital filters with finite and infinite impulse response, special types of filters (Hilbert transformer, differentiator), multi-rate system (decimation, interpolation, filter banks.
Language of instruction
Czech
Number of ECTS credits
6
Mode of study
Not applicable.
Guarantor
Department
Entry knowledge
The basic knowledge of digital signal processing (sampling, representation of discrete-time signals, description of discrete-time systems, etc.) and of microprocessor technology (principles of microprocessors, registers, memory, programming in the C language, debugging) is required. Students should be able to:
- describe the function of basic blocks of the microprocessor (CPU, memory, I / O circuits, etc.)
- explain the basic ANSI C commands
- apply the basic commands of the ANSI C language and implement a simple program
- explain the course of sampling the continuous signal
- explain the importance of the frequency response of a system
- explain the importance of stability
- explain the different number systems
- calculate the binary representation of a number.
Appropriate courses, in which this knowledge can be obtained, are compulsory and optional specialised courses of The teleinformatics study area or equivalent:
- Computers and Programming 2
- Signal and System Analysis
- Digital Circuits and Microprocessors
- Digital Signal Processing .
- describe the function of basic blocks of the microprocessor (CPU, memory, I / O circuits, etc.)
- explain the basic ANSI C commands
- apply the basic commands of the ANSI C language and implement a simple program
- explain the course of sampling the continuous signal
- explain the importance of the frequency response of a system
- explain the importance of stability
- explain the different number systems
- calculate the binary representation of a number.
Appropriate courses, in which this knowledge can be obtained, are compulsory and optional specialised courses of The teleinformatics study area or equivalent:
- Computers and Programming 2
- Signal and System Analysis
- Digital Circuits and Microprocessors
- Digital Signal Processing .
Rules for evaluation and completion of the course
Evaluation of study results follows the Rules for Studies and Examinations of BUT.
2 tests on practical exercises max. 10 marks
Check exercises max. 15 marks
Individual project max. 15 marks
Written examination max. 60 marks
Attendance at lectures is not obligatory
Attendance at computer exercises is obligatory
Self-contained project is obligatory
Written examination is obligatory
2 tests on practical exercises max. 10 marks
Check exercises max. 15 marks
Individual project max. 15 marks
Written examination max. 60 marks
Attendance at lectures is not obligatory
Attendance at computer exercises is obligatory
Self-contained project is obligatory
Written examination is obligatory
Aims
Improving students' knowledge of digital signal processing (DSP) obtained in previous courses. Acquainting students with the basic principles of implementation on technical devices (digital signal processors and microcontrollers). Acquainting students with programming digital signal processors in the C language. Acquainting students with the differences in and problems of implementing digital signal processing methods using floating- and fixed-point arithmetic. Acquainting students with the method of digital filter design.
Students will be able to:
- Explain the meaning of the parameters of microprocessors and digital signal processors
- Explain the progress of the translation of separate C language source files including linking with other libraries
- Explain the importance of intrinsic functions and use them in their programs
- Explain buffering and double buffering and use them in their programs
- Explain the difference between internal and external digital system descriptions
- Include digital system between FIR and IIR systems
- Check the stability of the digital system
- Prepare the quantized coefficients of a digital system for implementation
- Reformulate a canonical form into another form
- Explain the different types of addressing: linear, modulo, bit-reversed
- Explain the principal methods for the design of FIR and IIR filters
- Apply the method for designing FIR filters and IIR filters by the specified tolerance scheme
- Explain the principle of adaptive filters
- Apply the subsampling or the oversampling ratio of rational numbers
- Explain the principle of filter banks
Students will be able to:
- Explain the meaning of the parameters of microprocessors and digital signal processors
- Explain the progress of the translation of separate C language source files including linking with other libraries
- Explain the importance of intrinsic functions and use them in their programs
- Explain buffering and double buffering and use them in their programs
- Explain the difference between internal and external digital system descriptions
- Include digital system between FIR and IIR systems
- Check the stability of the digital system
- Prepare the quantized coefficients of a digital system for implementation
- Reformulate a canonical form into another form
- Explain the different types of addressing: linear, modulo, bit-reversed
- Explain the principal methods for the design of FIR and IIR filters
- Apply the method for designing FIR filters and IIR filters by the specified tolerance scheme
- Explain the principle of adaptive filters
- Apply the subsampling or the oversampling ratio of rational numbers
- Explain the principle of filter banks
Study aids
Not applicable.
Prerequisites and corequisites
Not applicable.
Basic literature
VÍCH,R., SMÉKAL,Z.: Číslicové filtry. Academia, Praha 2000. ISBN 80-200-0761-X (In Czech) (CS)
Recommended reading
Not applicable.
Classification of course in study plans
Type of course unit
Lecture
26 hod., optionally
Teacher / Lecturer
Syllabus
1. Technické prostředky pro realizaci číslicových systémů, von Neumannova architektura, harvardská architektura, architektura VLIW. Zápis programu, průběh překladu, použití jazyka C, použití intrinsic funkce.
2. Rozdělení a základní vlastnosti číslicových systémů. Popis číslicových filtrů pomocí diferenční rovnice, transformace Z diferenční rovnice. Definice přenosové funkce, kořenový tvar přenosové funkce, nulové body a póly. Impulsní charakteristika.
3. Definice kauzality číslicového filtru, podmínky stability číslicového filtru, metody kontroly stability číslicového filtru. Definice kmitočtové charakteristiky, základní typy kmitočtových charakteristik a příslušné rozložení nulových bodů a pólů v komplexní rovině Z. Podmínka lineární fázové kmitočtové charakteristiky.
4. Struktury realizace číslicových filtrů, první a druhá přímá struktura, první a druhá transponovaná struktura, vazební struktura, struktura (křížová) lattice. Popis realizace pomocí grafů signálových toků, analýza pomocí Masonova pravidla.
5. Formáty vyjádření čísel v pevné a pohyblivé řádové čárce, přesnost a dynamický rozsah, vyjádření záporných čísel. Vliv kvantování na přenosovou funkci, kmitočtovou charakteristiku, rozložení nulových bodů a pólů. Vznik mezních cyklů. Metody analýzy a potlačení kvantovacích vlivů na činnost filtru.
6. Úprava přenosové funkce pro implementaci v technických prostředcích, rozdělení číslicových filtrů vyšších řádů na sekce druhého řádu. Hardwarové prostředky pro implementaci číslicových filtrů, příklady implementace číslicových filtrů typu FIR a IIR.
7. Metody návrhu číslicových filtrů typu FIR. Metoda váhové posloupnosti, metoda vzorkování kmitočtové charakteristiky, metoda rovnoměrně zvlněných aproximací, alternační teorém, Remezův algoritmus. Příklady zvláštních typů filtrů a jejich návrh metodou rovnoměrně zvlněných aproximací.
8. Návrh číslicových filtrů typu IIR, návrh na základě analogových prototypů, metoda bilineární transformace, metoda impulsní invariance, metoda nejmenších čtverců. Inverzní filtrace a její použití pro rekonstrukci signálu.
9. Optimální Wienerova filtrace, Wiener-Hopfova rovnice. Adaptivní filtry, algoritmus LMS, algoritmus RLS, vlastnosti a použití adaptivních filtrů.
10. Systémy se změnou vzorkovacího kmitočtu, vlastnosti podvzorkování a nadvzorkování signálu, převzorkování v poměru racionálního čísla.
11. Banky filtrů, DFT banka filtrů, podmínky dokonalé rekonstrukce, kvadraturní zrcadlové filtry.
12. Souvislost s waveletovou transformací. Základy analýzy s vícenásobným rozlišením a použití pro zpracování signálů.
13. Nelineární číslicové filtry, polynomiální číslicové filtry, filtry založené na třídění. Homomorfní filtrace, reálné a komplexní spektrum, použití kepstrální analýzy pro zpracování signálů.
2. Rozdělení a základní vlastnosti číslicových systémů. Popis číslicových filtrů pomocí diferenční rovnice, transformace Z diferenční rovnice. Definice přenosové funkce, kořenový tvar přenosové funkce, nulové body a póly. Impulsní charakteristika.
3. Definice kauzality číslicového filtru, podmínky stability číslicového filtru, metody kontroly stability číslicového filtru. Definice kmitočtové charakteristiky, základní typy kmitočtových charakteristik a příslušné rozložení nulových bodů a pólů v komplexní rovině Z. Podmínka lineární fázové kmitočtové charakteristiky.
4. Struktury realizace číslicových filtrů, první a druhá přímá struktura, první a druhá transponovaná struktura, vazební struktura, struktura (křížová) lattice. Popis realizace pomocí grafů signálových toků, analýza pomocí Masonova pravidla.
5. Formáty vyjádření čísel v pevné a pohyblivé řádové čárce, přesnost a dynamický rozsah, vyjádření záporných čísel. Vliv kvantování na přenosovou funkci, kmitočtovou charakteristiku, rozložení nulových bodů a pólů. Vznik mezních cyklů. Metody analýzy a potlačení kvantovacích vlivů na činnost filtru.
6. Úprava přenosové funkce pro implementaci v technických prostředcích, rozdělení číslicových filtrů vyšších řádů na sekce druhého řádu. Hardwarové prostředky pro implementaci číslicových filtrů, příklady implementace číslicových filtrů typu FIR a IIR.
7. Metody návrhu číslicových filtrů typu FIR. Metoda váhové posloupnosti, metoda vzorkování kmitočtové charakteristiky, metoda rovnoměrně zvlněných aproximací, alternační teorém, Remezův algoritmus. Příklady zvláštních typů filtrů a jejich návrh metodou rovnoměrně zvlněných aproximací.
8. Návrh číslicových filtrů typu IIR, návrh na základě analogových prototypů, metoda bilineární transformace, metoda impulsní invariance, metoda nejmenších čtverců. Inverzní filtrace a její použití pro rekonstrukci signálu.
9. Optimální Wienerova filtrace, Wiener-Hopfova rovnice. Adaptivní filtry, algoritmus LMS, algoritmus RLS, vlastnosti a použití adaptivních filtrů.
10. Systémy se změnou vzorkovacího kmitočtu, vlastnosti podvzorkování a nadvzorkování signálu, převzorkování v poměru racionálního čísla.
11. Banky filtrů, DFT banka filtrů, podmínky dokonalé rekonstrukce, kvadraturní zrcadlové filtry.
12. Souvislost s waveletovou transformací. Základy analýzy s vícenásobným rozlišením a použití pro zpracování signálů.
13. Nelineární číslicové filtry, polynomiální číslicové filtry, filtry založené na třídění. Homomorfní filtrace, reálné a komplexní spektrum, použití kepstrální analýzy pro zpracování signálů.
Exercise in computer lab
39 hod., compulsory
Teacher / Lecturer
Syllabus
1. Základní vlastnosti číslicových filtrů, rozložení nulových bodů a pólů, měření kmitočtové charakteristiky.
2. Základní typy číslicových filtrů, měření kmitočtové charakteristiky, impulsní odezvy.
3. Kanonické struktury realizace, určení vlivu počátečních podmínek stavových proměnných.
4. Způsoby vyjádření čísel v pevné a pohyblivé řádové čárce, měření vlivu kvantování.
5. Návrh a realizace číslicových filtrů typu FIR metodou váhové posloupnosti, filtrace číslicového signálu.
6. Návrh a realizace číslicových filtrů typu FIR metodou vzorkování kmitočtové charakteristiky.
7. Návrh a realizace číslicových filtrů typu FIR metodou rovnoměrně zvlněných aproximací.
8. Návrh a realizace číslicových filtrů typu IIR metodou bilineární transformace.
9. Návrh a realizace číslicových filtrů typu IIR metodou impulsní invariance.
10. Adaptivní filtrace, stanovení rychlosti konvergence a stability.
11. Systémy se změnou vzorkovacího kmitočtu, realizace převzorkování v poměru racionálního čísla.
12. Polyfázová realizace změny vzorkovacího kmitočtu, banky filtrů.
13. Odevzdání samostatného projektu.
2. Základní typy číslicových filtrů, měření kmitočtové charakteristiky, impulsní odezvy.
3. Kanonické struktury realizace, určení vlivu počátečních podmínek stavových proměnných.
4. Způsoby vyjádření čísel v pevné a pohyblivé řádové čárce, měření vlivu kvantování.
5. Návrh a realizace číslicových filtrů typu FIR metodou váhové posloupnosti, filtrace číslicového signálu.
6. Návrh a realizace číslicových filtrů typu FIR metodou vzorkování kmitočtové charakteristiky.
7. Návrh a realizace číslicových filtrů typu FIR metodou rovnoměrně zvlněných aproximací.
8. Návrh a realizace číslicových filtrů typu IIR metodou bilineární transformace.
9. Návrh a realizace číslicových filtrů typu IIR metodou impulsní invariance.
10. Adaptivní filtrace, stanovení rychlosti konvergence a stability.
11. Systémy se změnou vzorkovacího kmitočtu, realizace převzorkování v poměru racionálního čísla.
12. Polyfázová realizace změny vzorkovacího kmitočtu, banky filtrů.
13. Odevzdání samostatného projektu.