Course detail
Seminar of Mathematical Structures
FIT-SMTAcad. year: 2019/2020
Not applicable.
Language of instruction
Number of ECTS credits
Mode of study
Guarantor
Department
Learning outcomes of the course unit
Prerequisites
Co-requisites
Planned learning activities and teaching methods
Assesment methods and criteria linked to learning outcomes
Course curriculum
Work placements
Aims
Specification of controlled education, way of implementation and compensation for absences
Recommended optional programme components
Prerequisites and corequisites
Basic literature
Recommended reading
Classification of course in study plans
- Programme IT-MSC-2 Master's
branch MMI , 0 year of study, winter semester, elective
branch MBI , 1 year of study, winter semester, elective
branch MSK , 1 year of study, winter semester, elective
branch MMM , 1 year of study, winter semester, elective
branch MBS , 1 year of study, winter semester, elective
branch MPV , 1 year of study, winter semester, elective
branch MIS , 1 year of study, winter semester, elective
branch MIN , 1 year of study, winter semester, elective
branch MGM , 1 year of study, winter semester, elective
Type of course unit
Seminar
Teacher / Lecturer
Syllabus
- Výroková logika, syntax, sémantika, formální systém výrokové logiky, dokazatelnost ve výrokové logice, ukázky důkazů.
- Predikátová logika, syntax, sémantika, transformace formulí.
- Predikátová logika, formální systém, ukázky důkazů.
- Univerzální algebry, podalgebry a homomorfismy, kongruence a faktorové algebry, přímé součiny algeber.
- Grupoidy, pologrupy, grupy: vlastnosti, příklady.
- Svazy, Booleovy algebry: vlastnosti, příklady.
- Okruhy, ideály, tělesa: vlastnosti příklady.
- Okruhy polynomů, obory integrity a dělitelnost, konečná tělesa: vlastnosti, příklady.
- Metrické prostory, úplnost, normované a Banachovy prostory.
- Unitární a Hilbertovy prostory, ortogonalita, uzavřené ortonormální systémy a Fourierovy řady.
- Stromy a kostry, minimální kostra (Kruskalův a Primův algoritmus), vybarvování uzlů a hran grafu.
- Orientované grafy, orientované eulerovské grafy, problém kritické cesty (Dijkstrův a Floyd-Warshallův algoritmus).
- Sítě, toky a řezy v sítích, problémy maximálního toku a minimálního řezu, cirkulace v sítích.