Course detail

Advanced Mathematics

FIT-IAMAcad. year: 2017/2018

Item has no anotation.

Language of instruction

Czech, English

Number of ECTS credits

Mode of study

Not applicable.

Guarantor

doc. Mgr. Lukáš Holík, Ph.D.

Department

Department of Intelligent Systems (UITS)

Learning outcomes of the course unit

Item has no knowledges.

Prerequisites

There are no prerequisites

Co-requisites

Not applicable.

Planned learning activities and teaching methods

Not applicable.

Assesment methods and criteria linked to learning outcomes

Výuka není kontrolována.

Course curriculum

    Work placements

    Not applicable.

    Aims

    Item has no goals.

    Specification of controlled education, way of implementation and compensation for absences

    There are no checked study.

    Recommended optional programme components

    Not applicable.

    Prerequisites and corequisites

    Basic literature

    A.R. Bradley, Z. Manna. The Calculus of Computation. Springer, 2007.
    D. P. Bertsekas, J. N. Tsitsiklis. Introduction to Probability, Athena Scientific, 2008.
    M. Huth, M. Ryan. Logic in Computer Science. Modelling and Reasoning about Systems. Cambridge University Press, 2004.

    Recommended reading

    R. Smullyan. First-Order Logic. Dover, 1995.

    Classification of course in study plans

    • Programme IT-BC-3 Bachelor's

      branch BIT , 2 year of study, summer semester, elective

    Type of course unit

     

    Lecture

    26 hod., optionally

    Teacher / Lecturer

    doc. Mgr. Lukáš Holík, Ph.D.

    Syllabus

    1. Teorie čísel: prvočísla, dělitělnost, kongruence, Fundamentální věta aritmetiky, Malá Fermatova věta, Eulerova funkce. (Dana Hliněná)
    2. Aplikace teorie čísel v kryptografii. (Dana Hliněná)
    3. Axiomy teorie množin, axiom výběru. Spočetné a nespočetné množiny, kardinální čísla. (Dana Hliněná)
    4. Výroková logika. Syntaxe, sémantika. Důkazové metody pro výrokovou logiku: metoda sémantických tabulek, přirozená dedukce, rezoluce. (Ondřej Lengál)
    5. Predikátová logika. Syntaxe, sémantika prvořádové predikátové logiky. Důkazové metody pro predikátovou logiku: metoda sémantických tabulek, přirozená dedukce. (Ondřej Lengál)
    6. Predikátová logika. Craigova interpolace. Důležité teorie. Nerozhodnutelnost. Predikátová logika vyššího řádu. (Ondřej Lengál)
    7. Hoarova logika. Precondition, postcondition. Invariant. Deduktivní verifikace programů. (Ondřej Lengál)
    8. Logické rozhodovací procedury: Presburgerova aritmetika, teorie rekurzivních datových struktur, teorie reálných čísel. (Lukáš Holík)
    9. Částečné uspořádání a svazy, věty o pevných bodech, Knaster-Tarski a Kleene, Kleeneho iterace, WQO, chaotická iterace. (Lukáš Holík)
    10. Galoisovo spojení, abstraktní interpretace, aplikace ve verifikaci. (Lukáš Holík)
    11. Pokročilá kombinatorika: Princip inkluze a exkluze, Dirichletův princip, vybrané kombinatorické teorémy. (Milan Češka)
    12. Podmíněná pravděpodobnost, základy statistické inference, Bayesovské sítě. (Milan Češka)
    13. Náhodné procesy: Markovův a Poissonův process. Aplikace v informatice: kvantitativní analýza, analýza výkonnosti. (Milan Češka)

    Fundamentals seminar

    18 hod., compulsory

    Teacher / Lecturer

    doc. Mgr. Lukáš Holík, Ph.D.

    Syllabus

    1. Důkazové úlohy v teorii čísel, Čínská věta o zbytcích.
    2. Prvočísla a kryptografie, RSA a DSA šifry.
    3. Důkazy v teorii množin, Cantorova diagonalizace, párování, Hilbertův hotel.
    4. Důkazové metody pro výrokovou logiku.
    5. Důkazové metody pro predikátovou logiku.
    6. Rozhodovací procedury.
    7. Počítačové cvičení 1.
    8. Počítačové cvičení 2.
    9. Základy svazů a uspořádání, úlohy na výpočet pevného bodu.
    10. Počítačové cvičení 3.
    11. Důkazové metody v kombinatorice.
    12. Podmíněná pravděpodobnost v praxi, použití statistické inference.
    13. Počítačové cvičení 4.

    Exercise in computer lab

    8 hod., optionally

    Teacher / Lecturer

    doc. Mgr. Lukáš Holík, Ph.D.

    Syllabus

    1. Důkazy korektnosti programů v systému VCC.
    2. Solvery - SAT, SMT, MONA, Vampire.
    3. Návrh abstraktní domény, ukázka nástrojů pro abstraktní interpretaci.
    4. Analýza pravděpodobnostních systémů, nástroj PRISM.