Course detail
Mathematics 2
FP-ma2PAcad. year: 2017/2018
Předmět je součástí teoretického základu oboru. Cílem je naučit studenty s porozuměním využívat aparátu číselných řad, Taylorovu metodu pro přibližný výpočet hodnot funkce, neurčitého a určitého integrálu funkce 1 proměnné, řešení 2 typů vybraných diferenciálních rovnic, základů teorie funkcí 2 reálných proměnných, základů logiky a teorie grafů (včetně aplikací v ekonomických disciplínách).
Language of instruction
Czech
Number of ECTS credits
5
Mode of study
Not applicable.
Guarantor
Department
Learning outcomes of the course unit
Získané vědomosti a praktické matematické dovednosti budou zejména oporou pro získávání dalších vědomostí a rozšiřování dalších dovedností v oborech s ekonomickým zaměřením, pro korektní využívání matematických software a dále důležitým východiskem pro osvojování nových poznatků v předmětech matematického charakteru.
Prerequisites
Knowledge of secondary-school mathematics and successful completion of the course “Mathematics I”.
Co-requisites
Not applicable.
Planned learning activities and teaching methods
Instructing is divided into lectures and exercises. Lectures are focused on the theory referring to applications, exercises on practical calculations and solving of application tasks.
Assesment methods and criteria linked to learning outcomes
Conditions for awarding course-unit credits:
-active participation in the seminars where the attendance is compulsory,
-fulfilment of individual tasks and successful completion of written assignments,
-completion of one control test in the course of semester marked at least with “E”.
The exam has a written and an oral part with the written part being more important.
-active participation in the seminars where the attendance is compulsory,
-fulfilment of individual tasks and successful completion of written assignments,
-completion of one control test in the course of semester marked at least with “E”.
The exam has a written and an oral part with the written part being more important.
Course curriculum
1. Řady čísel (součet, konvergence a divergence, řady s nezápornými členy, absolutně a relativně konvergentní a alternující řady a jejich vlastnosti)
2. Mocninná řada (základní vlastnosti, Taylorův polynom, zbytek a Taylorův vzorec, přibližný výpočet funkčních hodnot)
3. Neurčitý integrál (smysl, vlastnosti, podmínka existence, základní pravidla pro výpočet, integrály některých elementárních funkcí)
4. Metody integrace (metoda per partes a substituční, integrace jednoduchých racionálních funkcí)
5. Určitý integrál (smysl, vlastnosti, pravidla pro výpočet, další aplikace, nevlastní integrál)
6. Obyčejné diferenciální rovnice (klasifikace, řešení a obecné řešení, podmínky řešitelnosti, rovnice se separovanými proměnnými , metoda separace)
7. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu (homogenní a nehomogenní, metoda variace konstanty)
8. Funkce dvou proměnných I (definice, graf a jeho řezy, limita a spojitost, parciální derivace 1. řádu a její význam, pravidla)
9. Funkce dvou proměnných II (parciální derivace vyšších řádů a jejich záměnnost, gradient, Hessova matice)
10. Extrémy funkce dvou proměnných (lokální, absolutní a vázané extrémy extrémy)
11. Matematická logika (výroky a operace s nimi, zákony a pravidla)
12. Relace (relace mezi množinami a jejich základní typy, relace na množině)
13. Grafy (základní pojmy a klasifikace grafů, nejkratší cesta v ohodnoceném (orientovaném) grafu)
2. Mocninná řada (základní vlastnosti, Taylorův polynom, zbytek a Taylorův vzorec, přibližný výpočet funkčních hodnot)
3. Neurčitý integrál (smysl, vlastnosti, podmínka existence, základní pravidla pro výpočet, integrály některých elementárních funkcí)
4. Metody integrace (metoda per partes a substituční, integrace jednoduchých racionálních funkcí)
5. Určitý integrál (smysl, vlastnosti, pravidla pro výpočet, další aplikace, nevlastní integrál)
6. Obyčejné diferenciální rovnice (klasifikace, řešení a obecné řešení, podmínky řešitelnosti, rovnice se separovanými proměnnými , metoda separace)
7. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu (homogenní a nehomogenní, metoda variace konstanty)
8. Funkce dvou proměnných I (definice, graf a jeho řezy, limita a spojitost, parciální derivace 1. řádu a její význam, pravidla)
9. Funkce dvou proměnných II (parciální derivace vyšších řádů a jejich záměnnost, gradient, Hessova matice)
10. Extrémy funkce dvou proměnných (lokální, absolutní a vázané extrémy extrémy)
11. Matematická logika (výroky a operace s nimi, zákony a pravidla)
12. Relace (relace mezi množinami a jejich základní typy, relace na množině)
13. Grafy (základní pojmy a klasifikace grafů, nejkratší cesta v ohodnoceném (orientovaném) grafu)
Work placements
Not applicable.
Aims
Cílem je naučit studenty aplikovat uvedené poznatky a metody k analýze praktických procesů popsaných uvedenými matematickými modely a řešit je včetně aplikací v ekonomických disciplínách (výpočty realizovat i s ohledem na používání výpočetní techniky).
Specification of controlled education, way of implementation and compensation for absences
Attendance at lectures is not controlled. Attendance at exercises (seminars) is compulsory and is regularly checked. A student is obliged to give reasons for his/her absence. If the teacher accepts the reason for the absence (which is completely under his/her competence), he/she will decide about the form of the compensation for the missed lessons.
Recommended optional programme components
Not applicable.
Prerequisites and corequisites
Not applicable.
Basic literature
MEZNÍK, I. Diskrétní matematika pro užitou informatiku. CERM. CERM. Brno: CERM, s.r.o., 2013. 185 s. ISBN: 978-80-214-4761- 5. (CS)
MEZNÍK, I. Základy matematiky pro ekonomii a management. Základy matematiky pro ekonomii a management. 2017. s. 5-443. ISBN: 978-80-214-5522-1. (CS)
Mezník,I.: Matematika II.FP VUT v Brně, Brno 2009 (CS)
MEZNÍK, I. Základy matematiky pro ekonomii a management. Základy matematiky pro ekonomii a management. 2017. s. 5-443. ISBN: 978-80-214-5522-1. (CS)
Mezník,I.: Matematika II.FP VUT v Brně, Brno 2009 (CS)
Recommended reading
Not applicable.
Classification of course in study plans
Type of course unit
Lecture
26 hod., optionally
Teacher / Lecturer
Syllabus
1. Řady čísel (součet, konvergence a divergence, řady s nezápornými členy, absolutně a relativně konvergentní a alternující řady a jejich vlastnosti)
2. Mocninná řada (základní vlastnosti, Taylorův polynom, zbytek a Taylorův vzorec, přibližný výpočet funkčních hodnot)
3. Neurčitý integrál (smysl, vlastnosti, podmínka existence, základní pravidla pro výpočet, integrály některých elementárních funkcí)
4. Metody integrace (metoda per partes a substituční, integrace jednoduchých racionálních funkcí)
5. Určitý integrál (smysl, vlastnosti, pravidla pro výpočet, další aplikace, nevlastní integrál)
6. Obyčejné diferenciální rovnice (klasifikace, řešení a obecné řešení, podmínky řešitelnosti, rovnice se separovanými proměnnými , metoda separace)
7. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu (homogenní a nehomogenní, metoda variace konstanty)
8. Funkce dvou proměnných I (definice, graf a jeho řezy, limita a spojitost, parciální derivace 1. řádu a její význam, pravidla)
9. Funkce dvou proměnných II (parciální derivace vyšších řádů a jejich záměnnost, gradient, Hessova matice)
10. Extrémy funkce dvou proměnných (lokální, absolutní a vázané extrémy extrémy)
11. Matematická logika (výroky a operace s nimi, zákony a pravidla)
12. Relace (relace mezi množinami a jejich základní typy, relace na množině)
13. Grafy (základní pojmy a klasifikace grafů, nejkratší cesta v ohodnoceném (orientovaném) grafu)
2. Mocninná řada (základní vlastnosti, Taylorův polynom, zbytek a Taylorův vzorec, přibližný výpočet funkčních hodnot)
3. Neurčitý integrál (smysl, vlastnosti, podmínka existence, základní pravidla pro výpočet, integrály některých elementárních funkcí)
4. Metody integrace (metoda per partes a substituční, integrace jednoduchých racionálních funkcí)
5. Určitý integrál (smysl, vlastnosti, pravidla pro výpočet, další aplikace, nevlastní integrál)
6. Obyčejné diferenciální rovnice (klasifikace, řešení a obecné řešení, podmínky řešitelnosti, rovnice se separovanými proměnnými , metoda separace)
7. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu (homogenní a nehomogenní, metoda variace konstanty)
8. Funkce dvou proměnných I (definice, graf a jeho řezy, limita a spojitost, parciální derivace 1. řádu a její význam, pravidla)
9. Funkce dvou proměnných II (parciální derivace vyšších řádů a jejich záměnnost, gradient, Hessova matice)
10. Extrémy funkce dvou proměnných (lokální, absolutní a vázané extrémy extrémy)
11. Matematická logika (výroky a operace s nimi, zákony a pravidla)
12. Relace (relace mezi množinami a jejich základní typy, relace na množině)
13. Grafy (základní pojmy a klasifikace grafů, nejkratší cesta v ohodnoceném (orientovaném) grafu)
Exercise
13 hod., compulsory
Teacher / Lecturer
Syllabus
1. Řady čísel (nutná podmínka konvergence, základní kritéria konvergence a divergence řad, odhad zbytku)
2. Mocninná řada (konstrukce Taylorova polynomu a odhad zbytku, Taylorův vzorec pro přibližný výpočet funkčních hodnot a integrálu)
3. Neurčitý integrál (použití vlastností a základních pravidel pro výpočet integrálů)
4. Metody integrace (použití metod per partes a substituční, integrace jednoduchých racionálních funkcí)
5. Určitý integrál (užití vlastností a základních pravidel pro výpočet, další aplikace, konvergence a příp. výpočet nevlastního integrálu)
6. Obyčejné diferenciální rovnice (obecné a partikulární řešení rovnice se separovanými proměnnými)
7. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu (řešení homogenní a nehomogenní rovnice, metoda variace konstanty)
8. Funkce dvou proměnných I (definiční obory, grafy jednodušších funkcí 2 proměnných a jeho řezy, poruchy spojitosti, výpočty parciálních derivací 1. řádu)
9. Funkce dvou proměnných II (výpočty parciálních derivací vyšších řádů, určení gradientu a Hessovy matice funkce 2 proměnných)
10. Extrémy funkce dvou proměnných (výpočet stacionárních bodů a určení jejich charakteru – lokální extrém, určení absolutní ch a vázaných extrémů – Lagrangeova metoda)
11. Matematická logika (práce s výroky a operace s nimi, zákony a pravidla)
12. Relace (určení vlastností relací mezi množinami a na množině)
13. Grafy (klasifikace grafů, určení nejkratší cesty v ohodnoceném (orientovaném) grafu)
2. Mocninná řada (konstrukce Taylorova polynomu a odhad zbytku, Taylorův vzorec pro přibližný výpočet funkčních hodnot a integrálu)
3. Neurčitý integrál (použití vlastností a základních pravidel pro výpočet integrálů)
4. Metody integrace (použití metod per partes a substituční, integrace jednoduchých racionálních funkcí)
5. Určitý integrál (užití vlastností a základních pravidel pro výpočet, další aplikace, konvergence a příp. výpočet nevlastního integrálu)
6. Obyčejné diferenciální rovnice (obecné a partikulární řešení rovnice se separovanými proměnnými)
7. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu (řešení homogenní a nehomogenní rovnice, metoda variace konstanty)
8. Funkce dvou proměnných I (definiční obory, grafy jednodušších funkcí 2 proměnných a jeho řezy, poruchy spojitosti, výpočty parciálních derivací 1. řádu)
9. Funkce dvou proměnných II (výpočty parciálních derivací vyšších řádů, určení gradientu a Hessovy matice funkce 2 proměnných)
10. Extrémy funkce dvou proměnných (výpočet stacionárních bodů a určení jejich charakteru – lokální extrém, určení absolutní ch a vázaných extrémů – Lagrangeova metoda)
11. Matematická logika (práce s výroky a operace s nimi, zákony a pravidla)
12. Relace (určení vlastností relací mezi množinami a na množině)
13. Grafy (klasifikace grafů, určení nejkratší cesty v ohodnoceném (orientovaném) grafu)