Course detail
Practicum in Mathematics 1 PM
FP-BpmzPAcad. year: 2022/2023
Obsah tohoto praktika odpovídá předmětu Matematika 1 a dává studentům možnost se podrobněji seznámit s praktickým řešením konkretních úloh, procvičit si obtížnější partie a překonat obtíže pří zvládání učiva.
Language of instruction
Number of ECTS credits
Mode of study
Guarantor
Department
Learning outcomes of the course unit
Prerequisites
Co-requisites
Planned learning activities and teaching methods
Assesment methods and criteria linked to learning outcomes
Course curriculum
1. Základní matematické pojmy I
2. Základní matematické pojmy II
3. Matice (vlastnosti, operace s maticemi, výpočet hodnosti a inverzní matice)
4. Determinanty (vlastnosti, pravidla a výpočet determinantů)
5. Soustavy lineárních rovnic (řešitelnost, GEM a Cramerovo pravidlo)
6. Funkce jedné proměnné (základní charakteristiky funkcí, vlastnosti, racionální operace s funkcemi, složená, prostá, inverzní funkce)
7. Opakování (lineální algebra, základní vlastnosti funkcí)
8. Polynomy (kořeny polynomu a jejich určení, Hornerovo schéma)
9. Elementární funkce (vlastnosti, konstrukce a posuny grafů)
10. Limita a spojitost (vlastní a nevlastní limita ve vlastním a nevlastním bodě, základní vlastnosti a pravidla pro výpočet, spojitost v bodě a na intervalu, vlastnosti a pravidla pro počítání se spojitými funkcemi)
11. Posloupnosti (omezené a monotónní posloupnosti reálných čísel, limita posloupnosti)
12. Derivace 1.řádu (smysl, základní vlastnosti a pravidla, derivace elementárních funkcí)
13. Derivace 1.řádu elementárních funkcí
Work placements
Aims
Student bude schopen řešit matematické úlohy z probíraných témat a aplikovat matematické postupy při řešení konkrétních úloh v navazujících předmětech. Studenti budou seznámení s českou a anglickou odbornou terminologií.
Specification of controlled education, way of implementation and compensation for absences
Účast na praktiku je kontrolována.
Recommended optional programme components
Prerequisites and corequisites
Basic literature
MEZNÍK, I. Diskrétní matematika pro užitou informatiku, Brno 2013, CERM s.r.o., 185 s, ISBN: 978-80-214-4761- 5
MEZNÍK, I.: Matematika I, , 9. vydání, Brno 2011, FP VUT v Brně, 150s, ISBN 978-80-214-3725-8
Recommended reading
JACQUES, I.: Mathematics for economics and business. Second edition. Addison-Wesley, Wokingham 1994, 485s, ISBN 0-201-42769-9
MEZNÍK, I.- KARÁSEK, J.- MIKLÍČEK, J.: Matematika I pro strojní fakulty, 1. vydání, SNTL, Praha 1992, 502s, ISBN 80–03–00313-X
Elearning
Classification of course in study plans
- Programme BAK-PM Bachelor's 1 year of study, winter semester, elective
Type of course unit
Exercise
Teacher / Lecturer
Syllabus
2. Matice a determinanty (operace s maticemi, vlastnosti a výpočet determinantů)
3. Soustavy lineárních rovnic (hodnost matice, Frobeniova věta , Gaussova eliminační metoda, Cramerovo pravidlo)
4. Funkce (určení definičního oboru funkce, její lichosti, sudosti, periodicity, omezenosti a monotonie, včetně důsledků v grafu funkce, vlastnosti a grafy elementární chfunkcí - mocnina, goniometrické a cyklometrické funkce, exponenciální a logaritmické funkce, obecná mocnina)
5. Operace s funkcemi (definiční obory, obory hodnot a grafy racionálních operací s funkcemi, složené, prosté a inverzní funkce, elementární konstrukce a posuny grafů)
6. Polynomy a racionální lomené funkce (výpočet nulových bodů – kořenů polynomu, rozklady polynomu s použitím Hornerova schématu, , rozklad ryze a neryze lomená racionální funkce na parciální zlomky)
7. Limita (výpočet a příp. odhad vlastní a nevlastní limity ve vlastním a nevlastním bodě s použitím pravidel pro výpočet limit, limit elementárních funkcí a základních limitních vzorců)
8. Spojitost (určení oborů spojitosti a příp. poruch spojitosti s využitím spojitosti elementárních funkcí a pravidel pro počítání se spojitými funkcemi)
9. Posloupnosti (určení základních vlastností posloupnosti reálných čísel -omezenost a monotonii, výpočet nebo odhad limity posloupnosti)
10. Derivace 1.řádu (výpočet derivace funkce s využitím obecných pravidel a vzorců derivací elementárních funkcí)
11. Derivace 1. a vyšších řádů (výpočet diferenciálu a jeho použití, výpočet derivace vyšších řádů, l´Hospitalovo pravidlo)
12. Průběh funkce I (určení intervalů monotonie, výpočet lokálních a absolutních extrémů funkce)
13. Průběh funkce II (určení intervalů konvexnosti , konkávnosti a inflexních bodů; výpočet asymptot funkce, úplný popis chování funkce včetně náčrtu jejího grafu)
Elearning