Course detail
Practicum in Mathematics in Russian 1
FP-pmrzPAcad. year: 2021/2022
Содержание данного практикума соответствует предмету Математика I и даёт студентам возможность подробнее ознакомиться с практическим решение конкретных задач, поупражняться в решении задач по более сложным темам и преодолеть трудности при усвоении учебной программы.
Language of instruction
Number of ECTS credits
Mode of study
Guarantor
Department
Offered to foreign students
Learning outcomes of the course unit
Prerequisites
Co-requisites
Planned learning activities and teaching methods
Assesment methods and criteria linked to learning outcomes
-aktivní účast ve cvičení,
-plnění individuálních úkolů a zadávaných písemných prací,
-absolvování kontrolního testu v průběhu semestru s hodnocením alespoň "dostatečně" (E).
Course curriculum
2. Матрицы и детерминанты (операции с матрицами, свойства детерминанта и его вычисление)
3. Системы линейных уравнений (ранг матрицы, теорема Фробениуса, метод исключения Гаусса, правило Крамера)
4. Функции (нахождение области определения функции, установление её чётности, нечётности, периодичности, ограниченности и монотонности, включая следствия этих свойств для графика функции, свойства и графики)
5. Операции с функциями (области определения, множества значений и графики рациональных функций, сложные, простые и обратные функции, элементарные преобразования графиков)
6. Полиномы и дробно-рациональные функции (вычисление корней полинома, разложение полиномa с использованием схемы Горнера, разложение правильной и неправильной функции на частичные дроби)
7. Предел (вычисление и оценка собственных и несобственных интегралов в собственной или несобственной точке с использованием правил для вычисления пределов)
8. Непрерывность (определение области непрерывности и возможных нарушений непрерывности с использованием непрерывности элементарных функций и правил выполнения)
9. Последовательности (установление основных свойств последовательности действительных чисел – ограниченность и монотонность, вычисление или оценка предела последовательности)
10. Производная первого порядка (вычисление производной функции с использованием общих правил и известных формул для производных элементарных функций)
11. Производные первого и высших порядков (вычисление дифференциала и его использование, вычисление производных высших порядков, правило Лопиталя)
12. Исследование поведения функции I (нахождение интервалов монотонности, вычисление локальных и глобальных экстремумов функции)
13. Исследование поведения функции II (нахождение интервалов выпуклости и вогнутости, точек перегиба, отыскание асимптот функции, полное описание поведения функции, включая изображение ее графика)
Work placements
Aims
Specification of controlled education, way of implementation and compensation for absences
Recommended optional programme components
Prerequisites and corequisites
Basic literature
MEZNÍK, I. Diskrétní matematika pro užitou informatiku, Brno 2013, CERM s.r.o., 185 s, ISBN: 978-80-214-4761- 5
MEZNÍK, I.: Matematika I, , 9. vydání, Brno 2011, FP VUT v Brně, 150s, ISBN 978-80-214-3725-8
MEZNÍK, I.: Matematika II., 11.vydání, Brno 2009, CERM s.r.o., 105s, ISBN 978-80-214-3816-3
Recommended reading
JACQUES, I.: Mathematics for economics and business. Second edition. Addison-Wesley, Wokingham 1994, 485s, ISBN 0-201-42769-9
MEZNÍK, I.- KARÁSEK, J.- MIKLÍČEK, J.: Matematika I pro strojní fakulty, 1. vydání, SNTL, Praha 1992, 502s, ISBN 80–03–00313-X
Classification of course in study plans
- Programme BAK Bachelor's
branch BAK-EP , 1 year of study, winter semester, elective
branch BAK-UAD-D , 1 year of study, winter semester, elective - Programme BAK-EP Bachelor's 1 year of study, winter semester, elective
- Programme BAK-MIn Bachelor's 1 year of study, winter semester, elective
- Programme BAK-MIn-D Bachelor's
branch BAK-MIn , 1 year of study, winter semester, elective
- Programme BAK-PM Bachelor's 1 year of study, winter semester, elective
- Programme BAK-Z Bachelor's
branch BAK-Z , 1 year of study, winter semester, elective
Type of course unit
Exercise
Teacher / Lecturer
Syllabus
2. Matice a determinanty (operace s maticemi, vlastnosti a výpočet determinantů)
3. Soustavy lineárních rovnic (hodnost matice, Frobeniova věta , Gaussova eliminační metoda, Cramerovo pravidlo)
4. Funkce (určení definičního oboru funkce, její lichosti, sudosti, periodicity, omezenosti a monotonie, včetně důsledků v grafu funkce, vlastnosti a grafy elementární chfunkcí - mocnina, goniometrické a cyklometrické funkce, exponenciální a logaritmické funkce, obecná mocnina)
5. Operace s funkcemi (definiční obory, obory hodnot a grafy racionálních operací s funkcemi, složené, prosté a inverzní funkce, elementární konstrukce a posuny grafů)
6. Polynomy a racionální lomené funkce (výpočet nulových bodů – kořenů polynomu, rozklady polynomu s použitím Hornerova schématu, , rozklad ryze a neryze lomená racionální funkce na parciální zlomky)
7. Limita (výpočet a příp. odhad vlastní a nevlastní limity ve vlastním a nevlastním bodě s použitím pravidel pro výpočet limit, limit elementárních funkcí a základních limitních vzorců)
8. Spojitost (určení oborů spojitosti a příp. poruch spojitosti s využitím spojitosti elementárních funkcí a pravidel pro počítání se spojitými funkcemi)
9. Posloupnosti (určení základních vlastností posloupnosti reálných čísel -omezenost a monotonii, výpočet nebo odhad limity posloupnosti)
10. Derivace 1.řádu (výpočet derivace funkce s využitím obecných pravidel a vzorců derivací elementárních funkcí)
11. Derivace 1. a vyšších řádů (výpočet diferenciálu a jeho použití, výpočet derivace vyšších řádů, l´Hospitalovo pravidlo)
12. Průběh funkce I (určení intervalů monotonie, výpočet lokálních a absolutních extrémů funkce)
13. Průběh funkce II (určení intervalů konvexnosti , konkávnosti a inflexních bodů; výpočet asymptot funkce, úplný popis chování funkce včetně náčrtu jejího grafu)