Course detail
Mathematics 1
FP-MA1_MAcad. year: 2020/2021
The subject is a part of theoretical fundamentals. The aim is to manage calculations with numeric variables (including the use of IT) and the analysis of functions of one real variable, including their applications in economic disciplines.
Language of instruction
Czech
Number of ECTS credits
6
Mode of study
Not applicable.
Guarantor
Department
Learning outcomes of the course unit
Acquired knowledge and practical mathematical skills will be an important starting point for mastering new knowledge in the follow-up courses of mathematical character; they will also be essential for acquiring knowledge in courses on economy and for the correct use of mathematical software.
Prerequisites
Knowledge of secondary-school mathematics.
Co-requisites
Not applicable.
Planned learning activities and teaching methods
Instructing is divided into lectures and exercises. Lectures are focused on the theory referring to applications, exercises on practical calculations and solving of application tasks.
Assesment methods and criteria linked to learning outcomes
Conditions for awarding course-unit credits:
- fulfilment of individual tasks and successful completion of written assignments,
- completion of partial written test´s (more than 55% points)
Awarding of course-unit is a necessary condition to be admitted to the exam.
The exam has a written and an oral part with the written part being more important.
- fulfilment of individual tasks and successful completion of written assignments,
- completion of partial written test´s (more than 55% points)
Awarding of course-unit is a necessary condition to be admitted to the exam.
The exam has a written and an oral part with the written part being more important.
Course curriculum
1. Basic mathematical concepts (sets - operations with them, Venn diagrams; real and complex numbers - calculation with them, representations, significant subsets, absolute value)
2. Mathematical logic (statements, operations and laws, Boolean algebras and functions, representations, applications)
3. Relation (between sets and on a set, properties, tolerances, equivalence, arrangement)
4. Graphs (undirected, oriented and evaluated, Dijkstra's shortest path algorithm, Kruskal's algorithm)
5. Languages, grammars, automata (characteristics, Chomsky hierarchy, finite automaton, Kleene's characterization)
6. Matrices (properties, operations with matrices, rank calculation and inverse matrices)
7. Determinants (properties, rules and calculation of determinants)
8. Systems of linear equations (solvability, GEM and Cramer's rule)
9. Functions and operations with them (basic characteristics, properties, rational operations with functions, compound, simple, inverse functions, elementary constructions and shifts of graphs)
10. Polynomials and rational polynomials (roots and their determination, Horner's scheme, decomposition into partial fractions)
11. Elementary functions (basic properties and graphs)
12. Limits (proper and improper limits in proper and improper point, basic properties, limits of elementary functions, rules for calculating limits)
13. Continuity (continuity at a point and at an interval, continuity of elementary functions, rules for calculating with continuous functions, properties of continuous functions on a closed interval)
2. Mathematical logic (statements, operations and laws, Boolean algebras and functions, representations, applications)
3. Relation (between sets and on a set, properties, tolerances, equivalence, arrangement)
4. Graphs (undirected, oriented and evaluated, Dijkstra's shortest path algorithm, Kruskal's algorithm)
5. Languages, grammars, automata (characteristics, Chomsky hierarchy, finite automaton, Kleene's characterization)
6. Matrices (properties, operations with matrices, rank calculation and inverse matrices)
7. Determinants (properties, rules and calculation of determinants)
8. Systems of linear equations (solvability, GEM and Cramer's rule)
9. Functions and operations with them (basic characteristics, properties, rational operations with functions, compound, simple, inverse functions, elementary constructions and shifts of graphs)
10. Polynomials and rational polynomials (roots and their determination, Horner's scheme, decomposition into partial fractions)
11. Elementary functions (basic properties and graphs)
12. Limits (proper and improper limits in proper and improper point, basic properties, limits of elementary functions, rules for calculating limits)
13. Continuity (continuity at a point and at an interval, continuity of elementary functions, rules for calculating with continuous functions, properties of continuous functions on a closed interval)
Work placements
Not applicable.
Aims
The aim is for students to master numerical calculations (including the use of IT) and the analysis of functions of one real variable, including their economic applications.
Specification of controlled education, way of implementation and compensation for absences
Attendance at lectures and exercises (seminars) is not controlled.
Recommended optional programme components
Not applicable.
Prerequisites and corequisites
Not applicable.
Basic literature
Marošová,M.,Mezník,I.:Cvičení z matematiky I. FP VUT v Brně, Brno 2008 (CS)
Mezník, I: Diskrétní matematika. FP VUT v Brně v Akademickém nakladatelství CERM, s.r.o. Brno, Brno 2004. ISBN 80-214-2754-X. (CS)
MEZNÍK, I. Základy matematiky pro ekonomii a management. Základy matematiky pro ekonomii a management. 2017. s. 5-443. ISBN: 978-80-214-5522-1. (CS) (CS)
Mezník,I.: Matematika II.FP VUT v Brně, Brno 2009 (CS)
Mezník,I.:Matematika I. FP VUT v Brně, Brno 2008 (CS)
Mezník, I: Diskrétní matematika. FP VUT v Brně v Akademickém nakladatelství CERM, s.r.o. Brno, Brno 2004. ISBN 80-214-2754-X. (CS)
MEZNÍK, I. Základy matematiky pro ekonomii a management. Základy matematiky pro ekonomii a management. 2017. s. 5-443. ISBN: 978-80-214-5522-1. (CS) (CS)
Mezník,I.: Matematika II.FP VUT v Brně, Brno 2009 (CS)
Mezník,I.:Matematika I. FP VUT v Brně, Brno 2008 (CS)
Recommended reading
Not applicable.
Elearning
eLearning: currently opened course
Classification of course in study plans
Type of course unit
Lecture
26 hod., optionally
Teacher / Lecturer
Syllabus
1. Základní matematické pojmy (množiny - operace s nimi, Vennovy diagramy; reálná a komplexní čísla - počítání s nimi, znázornění, významné podmnožiny, absolutní hodnota)
2. Matematická logika (výroky, operace a zákony, Booleovy algebry a funkce, reprezentace, aplikace)
3. Relace (mezi množinami a na množině, vlastnosti, tolerance, ekvivalence, uspořádání)
4. Grafy (neorientované, orientované a ohodnocené, Dijkstrův algoritmus nejkratší cesty, Kruskalův algoritmus)
5. Jazyky, gramatiky, automaty (charakteritika, Chomského hierarchie, konečný automat, Kleeneho charakterizace)
6. Matice (vlastnosti, operace s maticemi, výpočet hodnosti a inverzní matice)
7. Determinanty (vlastnosti, pravidla a výpočet determinantů)
8. Soustavy lineárních rovnic (řešitelnost, GEM a Cramerovo pravidlo)
9. Funkce a operace s nimi (základní charakteristiky, vlastnosti, racionální operace s funkcemi, složená, prostá, inverzní funkce, elementární konstrukce a posuny grafů)
10. Polynomy a racionální lomené funkce (kořeny a jejich určení, Hornerovo schema, rozklad na parciální zlomky)
11. Elementární funkce (základní vlastnosti a grafy)
12. Limita (vlastní a nevlastní limita ve vlastním a nevlastním bodě, základní vlastnosti, limita elementárních funkcí, pravidla pro výpočet limit)
13. Spojitost (spojitost v bodě a na intervalu, spojitost elementárních funkcí, pravidla pro počítání se spojitými funkcemi, vlastnosti funkcí spojitých na uzavřeném intervalu)
Exercise
26 hod., optionally
Teacher / Lecturer
Syllabus
1. Základní matematické pojmy (množiny - operace s nimi, Vennovy diagramy; reálná a komplexní čísla - počítání s nimi, znázornění, významné podmnožiny, absolutní hodnota)
2. Matematická logika (výroky, operace a zákony, Booleovy algebry a funkce, reprezentace, aplikace)
3. Relace (mezi množinami a na množině, vlastnosti, tolerance, ekvivalence, uspořádání)
4. Grafy (neorientované, orientované a ohodnocené, Dijkstrův algoritmus nejkratší cesty, Kruskalův algoritmus)
5. Jazyky, gramatiky, automaty (charakteritika, Chomského hierarchie, konečný automat, Kleeneho charakterizace)
6. Matice (vlastnosti, operace s maticemi, výpočet hodnosti a inverzní matice)
7. Determinanty (vlastnosti, pravidla a výpočet determinantů)
8. Soustavy lineárních rovnic (řešitelnost, GEM a Cramerovo pravidlo)
9. Funkce a operace s nimi (základní charakteristiky, vlastnosti, racionální operace s funkcemi, složená, prostá, inverzní funkce, elementární konstrukce a posuny grafů)
10. Polynomy a racionální lomené funkce (kořeny a jejich určení, Hornerovo schema, rozklad na parciální zlomky)
11. Elementární funkce (základní vlastnosti a grafy)
12. Limita (vlastní a nevlastní limita ve vlastním a nevlastním bodě, základní vlastnosti, limita elementárních funkcí, pravidla pro výpočet limit)
13. Spojitost (spojitost v bodě a na intervalu, spojitost elementárních funkcí, pravidla pro počítání se spojitými funkcemi, vlastnosti funkcí spojitých na uzavřeném intervalu)
Elearning
eLearning: currently opened course