Detail předmětu

Numerické metody

FAST-NAA027Ak. rok: 2023/2024

Základy numerické matematiky, zejména interpolace a aproximace funkcí, numerické derivování a integrování, řešení algebraických a diferenciálních rovnic a jejich soustav.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

2

Garant předmětu

prof. Ing. Jiří Vala, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)

Vstupní znalosti

Základní znalosti matematické analýzy na úrovni bakalářských kurzů, schopnost vlastního studia matematického textu.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Učební cíle

Pochopit základy numerických metod pro interpolaci a aproximaci funkcí a pro řešení algebraických a diferenciálních rovnic, potřebných v technické praxi.
V návaznosti na cíl předmětu budou studenti schopni aplikovat numerické metody pro řešení běžných inženýrských problémů.

Základní literatura

DALÍK J.: Numerické metody. CERM Brno 1997. (CS)
VALA J.: Numerická matematika. FAST VUT v Brně 2021. (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program NPC-GK magisterský navazující 1 ročník, letní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Ing. Pavel Špaček, Dr.

Osnova

1. Chyby v numerických výpočtech. Lineární prostory a zobrazení, věty o pevném bodu. Iterační metody pro řešení nelineárních algebraických a vybraných dalších rovnic. 2. Iterační a kombinované metody pro řešení lineárních soustav algebraických rovnic, relaxační metody, metoda sdružených gradientů. 3. Multiplikativní rozklady matic. Numerický výpočet vlastních čísel a vektorů matic a inverzních matic, algoritmy pro speciální matice. 4. Podmíněnost soustav lineárních rovnic. Metoda nejmenších čtverců, pseudoinverzní matice. 5. Zobecnění metod z 3. a 4. pro řešení soustav nelineárních rovnic. 6. Lagrangeova a Hermiteova interpolace funkcí 1proměnné, zejména polynomy a splajny. 7. Aproximace funkcí 1 proměnné metodou nejmenších čtverců: lineární a nelineární varianta. 8. Aproximace funkcí více proměnných. 9. Numerické derivování. Metoda konečných diferencí pro řešení vybraných počátečních a okrajových úloh pro obyčejné diferenciální rovnice. 10. Numerické integrování. Metoda konečných prvků pro řešení pro řešení vybraných počátečních a okrajových úloh pro obyčejné diferenciální rovnice. 11. Časově závislé úlohy. Časová diskretizace: Eulerovy metody, metoda Cranka-Nicholsonové, Rungeho-Kuttovy metody, Newmarkova metoda. 12. Zobecnění 9. a 10. pro parciální diferenciální rovnice evolučního typu, např. rovnice přenosu tepla, rovnice proudění tekutin a rovnice dynamiky stavebních konstrukcí. 13. Citlivostní a inverzní úlohy. Identifikace materiálových parametrů ze známých výsledků měření. Spoléhá se na iniciativní vlastní studium teoretických základů; nejsou zařazeny žádné přednášky.