Detail předmětu

Geometrická teorie řízení

FSI-9GTRAk. rok: 2020/2021

Využití pokročilých partií diferenciální geometrie a teorie reprezentací pro hledání optimálních trajektorií neholonomních systémů. Algebraický pohled na dynamické systémy.

Zajišťuje ústav

Výsledky učení předmětu

Student se naučí využívat pokročilých partií diferenciální geometrie a teorie reprezentací. Pro specifický mechanizmus: sestavení kinematického řetězce, vyřešení diferenciální kinematiky, návrh optimálních trajektorií.

Prerekvizity

Předpokládá se pouze znalost matematiky získaná v bakalářském studiu.

Doporučená nebo povinná literatura

Y.L. Sachkov. Control theory on lie groups. J Math Sci, 156(3):381--439, 2009. (EN)
L. Zexiang, S. Sastry , R. M. Murray, A Mathematical Introduction to Robotic Manipulation. CRC Press, 1994. (EN)
Enrico Le Donne, Lecture notes on sub-Riemannian geometry, University of Jyväskylä (EN)

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny.

Způsob a kritéria hodnocení

Předmět je ukončen písemnou a ústní zkouškou. Písemná část tvoří 80% a ústní část 20% hodnocení.

Jazyk výuky

čeština, angličtina

Cíl

Vybudování základů geometrické teorie řízení. Schopnost aplikace teorie při řešení inženýrských problémů.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Výuka se odehrává formou přednášky a není kontrolovaná

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program D4P-P doktorský

    obor D-APM , 1. ročník, zimní semestr, 0 kreditů, doporučený

  • Program D-APM-K doktorský, 1. ročník, zimní semestr, 0 kreditů, doporučený

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

20 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Osnova

1. Lieovy algebry, definice a základní pojmy, příklady (ortogonální, speciální Heisenbergova, aj.), adjungovaná reprezentace, polojednoduché, řešitelné a nilpotentní Lieovy algebry.

2. Algebra řiditelnosti, konfigurační prostor, neholonomní podmínky, diferenciální kinematika, Pffafovský systém, vektorová pole a jejich závorka.

3. Nilpotentni aproximace (symbol). Definice a základní vlastnosti, adaptované a privilegované souřadnice, Bellaicheův algoritmus.

4. Lieovy grupy. Definice, příklady (speciální, ortogonální, spinová,…), Lieova algebra jako tečný prostor Lieovy grupy,

5. Levoinvariatní vektorová pole. Definice, Lieova algebra levoinvariantních vektorových polí, toky vektorových polí, nalezení grupové struktury nilpotentní Lieovy algebry.

6. Sub-Riemanovska (sR) geometrie. Distribuce, sR-metrika, horizontální křivky.

7. Minimální křivky (lokální extremály). PMP pro nilpotentní aproximace, normální a abnormální extremály, sR- Hamiltonián

8. Heisenbergova geometrie. Heisenbergova grupa a algebra. Popis mechanizmu známého jako dubin car.

9. Další struktury na Heisenbergově geometrii. Přehled redukcí strukturní grupy Heisenbergovi geometrie, Lagrangeovská, CR geometrie. Infinitesimální automorfismy

10. Conjungované body. Pevné body infinitesimálních automorfismů. Heisenbergovo jablko.