Detail předmětu

Uspořádané množiny a svazy

FSI-9UMSAk. rok: 2020/2021

Studenti se seznámí se základními pojmy a výsledky teorie uspořádaných množin a svazů, které jsou využívány v mnoha oblastech matematiky i v dalších oborech, zejména v informatice.

Zajišťuje ústav

Výsledky učení předmětu

Studenti získají znalosti základních pojmů a výsledků uspořádaných množin a teorie svazů včetně jejich aplikací.

Prerekvizity

Předpokládá se znalost předmětů Obecná algebra a Metody diskrétní matematiky z bakalářského studia.

Doporučená nebo povinná literatura

Steve Roman, Lattices and ordered sets, Springer, New York 2008. (EN)
Jan Kopka, Svazy a Booleovy algebry, Univerzita J.E. Purkyně v Ústaí nad Labem, 1991 (CS)
B.Davey, Introduction tolattices and order, Cambridge University Press 2012 (EN)
T.S. Blyth, Lattices and Ordered Algebraic Structures, Springer, 2005 (EN)
L. Beran, Uspořádané množiny, Mladá fronta, Praha,1978 (CS)
George Grätzer: Lattice Theory: Foundation, Birkhäuser, Basel, 2011 (EN)

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Pravidelné přednášky, jejichž náplní budou základní pincipy a metody uspořádaných množin a svazů včetně příkladů. .

Způsob a kritéria hodnocení

Studenti budou hodnoceni na základě písemné a ústní zkoušky na konci semestru.

Jazyk výuky

čeština, angličtina

Cíl

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy teorie uspořádaných množin s důrazem na teorii svazů.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Účast na přednáškách není povinná, proto nebude kontrolována.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program D4P-P doktorský

    obor D-APM , 1. ročník, letní semestr, 0 kreditů, doporučený

  • Program D-APM-K doktorský, 1. ročník, letní semestr, 0 kreditů, doporučený

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

20 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Osnova

1. Základní pojmy teorie uspořádaných množin
2. Axiom výběru a věty s ním ekvivalentní
3. Dualita a monotonní zobrazení
4. Dolní a horní podmnožiny, podmínky rostoucích a klesajících řetězců
5. Dobře uspořádané množiny a ordinální čísla
6. Kardinální čísla, kardinální a ordinální aritmetika
7. Uzávěrové operátory na svazech
8. Ideály a filtry
9. Modulární a distributivní svazy
10.Booleovy algebry