Detail předmětu

Základy teorie kategorií

FSI-9TKDAk. rok: 2020/2021

Studenti budou obeznámeni se základními pojmy a výsledky teorie kategorií a s možnostmi jejich aplikací v různých oblastech, zejména v informatice. Získané vědomosti pak budou moci využít při řešení konkrétních problémů ve svojí specializaci.

Zajišťuje ústav

Výsledky učení předmětu

Absolvováním kurzu získají studenti základní znalosti z teorie kategorií a naučí se je využívat k ření některých problémů informatiky, jako tvorba logických obvodů či vývojových diagramů.

Prerekvizity

Předpokládá se znalost předmětů Obecná algebra a Metody diskrétní matematiky z bakalářského studia a Teorie grafů a Matematické struktury z magisterského studia programu Matematické inženýrství.

Doporučená nebo povinná literatura

M. Barr, Ch. Wells: Category Theory for Computing Science, Prentice Hall, New York, 1990 (EN)
J. Adámek, Matematické struktury a kategorie, SNTL, Praha, 1982 (CS)
J. Adámek, Theory of Mathematical Structures, Springer 1983 (EN)
B.C. Pierce: Basic Category Theory for Computer Scientists, The MIT Press, Cambridge, 1991 (EN)
R.F.C. Walters, Categories and Computer Science, Cambridge Univ. Press, 1991 (EN)
S. MacLane: Categories for the Working Mathematician, Springer-Verlag 1971 (EN)

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a metod teorie kategorií včetně příkladů.

Způsob a kritéria hodnocení

Studenti musejí složit zkoušku, skládající se z písemné a ústní části. Během zkoušky bude zhodnocena znalost základních pojmů a jejich vlastností i schopnost užití teoretických vědomostí pro řešení konkrétních problémů.

Jazyk výuky

čeština, angličtina

Cíl

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy teorie kategorií a některými jejími aplikacemi v informatice.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Protože se jedná o přednášku, která je nepovinná, nebude výuka kontrolována.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program D4P-P doktorský

    obor D-APM , 1. ročník, zimní semestr, 0 kreditů, doporučený

  • Program D-APM-K doktorský, 1. ročník, zimní semestr, 0 kreditů, doporučený

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

20 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Osnova

1. Grafy a kategorie
2. Algebraické struktury jako kategorie
3. Konstrukce na kategoriích
4. Vlastnosti objektů a morfismů
5. Součiny a součty objektů
6. Objekty přirozených čísel a deduktivní systémy
7. Funktory a diagramy
8. Funktorové kategorie, gramatiky a automaty
9. Přirozené transformace
10.Limity a kolimity
11.Adjungované funktory
12.Kartézsky uzavřené kategorie a typovaný lambda-kalkul
13.Kartézsky uzavřená kategorie Scottových domainů