Detail předmětu

Aplikovaná topologie

FSI-9APTAk. rok: 2020/2021

V předmětu budou studenti seznámeni se základy obecné topologie z hlediska aplikací v geometrii, analýze, algebře, logice a informatice.

Zajišťuje ústav

Výsledky učení předmětu

Studenti získají znalosti základních topologických pojmů a jejich vlastností a pochopí významnou roli, kterou topologie hraje v matematické analýze. Také se naučí řešit jednoduché topologické problémy a aplikovat získané výsledky do dalších matematických disciplín a do informatiky.

Prerekvizity

Znalosti z předmětů zaměřených na algebru a analýzu, které jsou vyučovány v bakalářském a magisterském stupni Matematického inženýrství.

Doporučená nebo povinná literatura

J. Adámek, V. Koubek a J. Reiterman, Základy obecné topologie, SNTL, Praha, 1977. (CS)
E. Čech, Topological spaces, in: Topological Papers of Eduard Čech, ch. 28, Academia, Prague, 1968, 436 - 472. (EN)
E. Čech, Topologické prostory, Nakladatelství ČSAV, Praha, 1959. (CS)
T. Y. Kong and A. Rosenfeld, Digital topology: introduction and survey, Computer Vision, Graphics, and Image Processing 48(3), 1989, 357 - 393. Publisher Academic Press Professional, Inc. San Diego, CA, USA (EN)
N. Bourbali, Elements of Mathematics - General Topology, Chap. 1-4, Springer-Verlag, Berlin, 1989. (EN)
E. Čech, Topological spaces (Revised by Z. Frolík mand M. Katětov), Academia, Prague, 1966. (EN)
J.L.Kelly, General Topology, Springer-Verlag, 1975. (EN)
R. Engelking, General Topology,Panstwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa, 1977. (EN)
N.M.Martin and S. Pollard,Closure Spacers and Logic, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 1996. (EN)
S. Vickers, Topology Via Logic, Cambridge University Press, New York, 1989. (EN)
R.W. Hall, G.T. Hermann, Y. Kong and R. Kopperman, Digital Topology (Theory and Applications), Springer, 2006 (EN)

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a metod aplikované topologie včetně příkladů.

Způsob a kritéria hodnocení

Studenti musejí složit zkoušku, skládající se z písemné a ústní části. Během zkoušky bude zhodnocena znalost základních pojmů a jejich vlastností i schopnost užití teoretických vědomostí pro řešení konkrétních problémů.

Jazyk výuky

čeština, angličtina

Cíl

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy topologie a s topologickými metodami často užívanými v ostatních matematických disciplínách a v informatice.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Protože účast na přednáškách není pro studenty povinná, prezence při výuce nebude kontrolována.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program D4P-P doktorský

    obor D-APM , 1. ročník, letní semestr, 0 kreditů, doporučený

  • Program D-APM-K doktorský, 1. ročník, letní semestr, 0 kreditů, doporučený

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

20 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Osnova

1. Základní pojmy teorie množin
2. Axiomatický systém uzávěrových operátorů
3. Čechovy uzávěrové operátory
4. Spojitá zobrazení
5. Kuratowského uzávěrové operátory a topologie
6. Základní vlastnosti topologických prostorů
7. Kompaktnost a souvislost
8. Metrické prostory
9. Uzávěrové operátory v algebře a logice
10. Úvod do digitální topologie