Detail předmětu

Základy lineární algebry

FSI-TLAAk. rok: 2020/2021

Předmět se zabývá těmito tématy:
Vektorové prostory, matice a maticové operace, determinanty, matice ve schodovitém tvaru a hodnost matice, systémy lineárních rovnic,
Euklidovské prostory, skalární součin vektorů, vlastní hodnoty a vlastní vektory čtvercové matice, diagonalizace, Základy analytické geometrie: lineární útvary

Zajišťuje ústav

Výsledky učení předmětu

Studenti získají základní znalosti z algebraických operací, lineární algebry, vektorových a euklidovských prostorů a analytické geometrie. Budou schopni pracovat s maticovými operacemi, řešit systémy lineárních rovnic a aplikovat metody lineární algebry v analytické geometrii a v technických problémech. Po absolvování předmětu budou studenti připraveni pro studium dalších matematických a technických disciplin.

Prerekvizity

Požadují se znalosti středoškolské matematiky.

Doporučená nebo povinná literatura

Jan Slovák, Martin Panák, Michal Bulant a kolektiv Matematika drsně a svižně, 1. vyd. — Brno : Masarykova univerzita, 2013 — 773 s. , Jan Slovák, Martin Panák, Michal Bulant a kolektiv ISBN 978-80-210-6307-5 (CS)
KARÁSEK, J., SKULA, L.: Lineární Algebra. Brno: AKADEMICKÉ NAKLADA-. TELSTVÍ CERM, 2005. 179 p. ISBN 80-214-3100-8. (CS)
Lang, Serge (March 9, 2004), Linear Algebra, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer, ISBN 978-0-387-96412-6 (EN)
AXLER, S. J. (1997). Linear algebra done right. New York, Springer. (EN)
Horák, P., Janyška, J.: Analytická geometrie, Masarykova univerzita 1997 (CS)
Janyška, J., Sekaninová, A.: Analytická teorie kuželoseček a kvadrik, Masarykova univerzita 1996 (CS)

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.

Způsob a kritéria hodnocení

Požadavky na udělení zápočtu:
Aktivní účast ve cvičeních.
Dvě vnitrosemestrální písemky po 10bodech

Forma zkoušek: Zkouška má písemnou a ústní část.
Písemná část trvá 120 minut, přičemž bude zadáno 4 otázky kopírujících přednášená témata, Základem ústní zkoušky je společné projítí písemné zkoušky. Zkoušející je povinen předem sdělit posluchačům (nejpozději na poslední přednášce) základní informace o průběhu zkoušky a také hlavní zásady týkající se klasifikace.
Pravidla klasifikace: Každá otázka 20 bodů.

Celkem je možno dosáhnout 100 bodů.

Výsledná klasifikace:
A (výborně): 90-100 bodů
B (velmi dobře): 80-89 bodů
C (dobře): 70- 79bodů
D (uspokojivě): 60-69 bodů
E (dostatečně): 50-59 bodů
F (nevyhověl): 0-49 bodů

Jazyk výuky

čeština

Cíl

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy algebraických operací, lineární algebry, vektorových a euklidovských prostorů a analytické geometrie, aby byli schopni studovat navazující části matematiky a technických předmětů a řešit příslušné inženýrské problémy. Dalším úkolem předmětu je rozvíjet logické myšlení studentů.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Účast na přednáškách je doporučená, účast na cvičeních je kontrolovaná. Výuka probíhá podle týdenních rozvrhů. Způsob nahrazování zameškané výuky je v kompetenci učitele.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B-FIN-P bakalářský, 1. ročník, zimní semestr, 2 kredity, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Osnova

1. Maticové operace, včetně inverzí
2. Determinanty a jejich vlastnosti (forma objemu)
3. Systémy lineárních rovnic, řádkové úpravy a kanonické tvary
4. Lineární závislost a nezávislost
5. Podprostory, dimenze a báze
6. Lineární transformace
7. Metoda pohyblivého reperu
8. Ortogonální báze a ortogonální projekce
9. Gram-Schmidtův ortogonalizační proces
10. Kvaterniony, Spinová grupa
11. Vlastní čísla, vlastní vektory
12. Diagonalizace matic
13. Analytická geometrie

Cvičení

13 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Osnova

1. týden: Základní pojmy z teorie množin, operace s množinami, zobrazení.
Další týdny: Cvičení k přednášce z předcházejícího týdne.

eLearning