Detail předmětu

Aplikace matematických metod v ekonomii

FAST-DAB033Ak. rok: 2026/2027

Základy teorie grafů, optimalizační úlohy na grafech.
Nalezení nejlacinější kostry grafu.
Nalezení nejkratší cesty v grafu.
Určení maximálního toku v síti.
NP-úplné úlohy.
Problém obchodního cestujícího.
Úloha lineárního programování.
Dopravní problém.
Úloha celočíselného programování.
Základy teorie her.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

10

Příslušnost k typu studijního programu

doktorský

Garant předmětu

prof. RNDr. Josef Diblík, DrSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)

Vstupní znalosti

Základní znalosti z teorie množin a zběhlost v manipulaci se symbolickými hodnotami.

Způsob zakončení předmětu a pravidla hodnocení studentů

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Učební cíle

Seznámit studenty se základy teorie grafů nutnými k formulaci kombinatorických úloh na grafech. Naučit je řešit nejčastěji se vyskytující úlohy pomocí efektivních algoritmů. Seznámit je s některými huristickými algoritmy používanými k řešení NP úplných úloh. Seznámit je se základy lineárního programování a teorie her a jejich aplikacemi v ekonomii.

Základní literatura

Plesník, Ján: Grafové algoritmy. Bratislava: Veda 1983
Švrček J., Lineární programování v úlohách, Skriptum UP Olomouc 2003, ISBN 80-744-0705-1

Doporučená literatura

DEMEL, J.: Grafy. SNTL, Sešit XXXIV 1989
Nešetřil, J. - Teorie grafů, SNTL 1979
Rychetník, Zelinka, Pelzbauerová: Sbírka příkladů z lineárního programování. SNTL/ALFA 1968

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program DPA-V doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DPA-S doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DPA-M doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DPA-K doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DPA-E doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKA-V doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKA-S doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKA-M doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKA-K doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKA-E doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DPC-S doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DPC-M doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DPC-K doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DPC-E doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKC-V doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKC-S doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKC-M doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKC-K doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKC-E doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

39 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Karel Mikulášek, Ph.D.

Osnova

  • 1. Základy teorie grafů I.
  • 2. Základy teorie grafů II.
  • 3. Nalezení nejlacinější kostry v grafu.
  • 4. Nalezení nejkratší cesty v grafu.
  • 5. Stanovení maximálního toku v síti I.
  • 6. Stanovení maximálního toku v síti II.
  • 7. NP úplné úlohy.
  • 8. Problém obchodního cestujícího
  • 9. Problém obchodního cestujícího, heuristické metody.
  • 10. Lineární progtramování, teoretický základ.
  • 11. Simplexová metoda.
  • 12. Celočíselné programování.
  • 13. Maticové hry, řešení ve smíšenách strategiích.