Detail předmětu

Nelineární mechanika

FAST-NDB023Ak. rok: 2025/2026

Druhy nelinearit u stavebních konstrukcí a jejich zdroje. Nové definice míry deformace a napjatosti potřebné pro geometrickou nelinearitu. Princip numerického řešení nelineárních úloh (Newton-Rahsonova metoda, modifikovaná Newton-Rapsonova metoda, metoda arc length). Postkritická analýza konstrukcí. Lineární a nelineární stabilita. Aplikace přednesené teorie při řešení konkrétních nelineárních úloh MKP.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

4

Garant předmětu

doc. Ing. Ivan Němec, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav stavební mechaniky (STM)

Vstupní znalosti

Lineární mechanika. Metoda konečných prvků. Maticový počet. Základy numerické matematiky. Infinitezimální počet.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Učební cíle

Studenti se seznámí s různými typy nelinearit, které se vyskytují v projekční praxi. Poznají základní rozdíly v přístupu k lineárním a nelineárním výpočtům. Obeznání se s novou definicí deformace a napětí i principy nutnými k řešení nelineárních problémů Newton-Raphsonovou metodou.
Studenti se seznámí s různými typy nelinearit. Poznají základní rozdíly v přístupu k lineárním a nelineárním výpočtům. Obeznání se s novou definicí deformace a napětí i principy nutnými k řešení nelineárních problémů Newton-Raphsonovou metodou.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program NPC-SIS magisterský navazující 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Ivan Němec, CSc.

Osnova

  • 1. Úvod do nelineární mechaniky. Fyzikální a geometrická nelinearita. Eulerovské a Lagrangeovské sítě.
  • 2. Míry deformace (Green-Lagrange, Rulet-Almansi, engineering, logarithmic), jejich chování při velkých deformacích. Míry napjatosti (Cauchy, 1. Piola-Kirchhoff, 2. Piola-Kirchhoff, Biot). Energeticky konjugentní míry deformace a napjatosti.
  • 3. Tečná matice tuhosti, materiálová tuhost, geometrická tuhost, vliv nelineárních členů tenzoru deformace. Newton- Raphsonova metoda. Určení nevyvážených sil.
  • 4. Modifikovaná Newton – Raphsonova metoda. Postkritická analýza. Řízení deformace. Metoda arc length.
  • 5. Lineární nelineární stabilita. Von Misesův nosník (snap through). Fyzikální nelinearita (podpory, pruty, beton, podloží).
  • 6. Typy materiálů, úvod do konstitutivních materiálových modelů. Lineární a nelineární lomová mechanika. Lomově-mechanické parametry materiálu.
  • 7. Problematika lokalizace přetvoření, falešná citlivost na síť. Omezovače lokalizace. Crack band model. Nelokální mechanika kontinua.
  • 8. Konstitutivní vztahy pro beton a jiné kvazikřehké materiály. Fracture-plastic model. Mikroploškový (microplane) model.
  • 9. Vliv velikosti na únosnost (rozměrový efekt). Energetické a statistické příčiny. Rozbor vlivu velikosti u pevnosti v tahu za ohybu.
  • 10. Prezentace modelování pomocí software nelineární lomové mechaniky. Ukázky aplikací. Mechanika poškození.

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Ivan Němec, CSc.

Osnova

  • 1. Demostrace rozdílů ve výsledcích lineárního a nelineárního výpočtu.
  • 2. Ukázka problémů s velkými rotacemi. Demonstrace rozdílů teorie II. řádu a teorie velkých deformací.
  • 3. Příklady na obyb prutu s rotacemi v řádu radiánů.
  • 4. Příklady na výpočet lan a membrán.
  • 5. Příklady na výpočet mechanismů.
  • 6. Příklady na výpočet stability prutů.
  • 7. Příklady na výpočet stability skořepin.
  • 8. Srovnání Newton-Raphsonovy, modifikované Newton-Raphsonovy a Picardovy metody.
  • 9. Příklady na postkritickou analýzu prutů a skořepin.
  • 10. Ukázka explicitní metody v nelineární dynamice.