Detail předmětu

Matematika 4

FAST-BAA004Ak. rok: 2025/2026

Diskrétní a spojitá náhodná veličina a vektor, rozdělovací funkce, pravděpodobnost, distribuční funkce, transformace náhodných veličin, nezávislost náhodných veličin, číselné charakteristiky náhodných veličin a vektorů, speciální zákony rozdělení.
Náhodný výběr, bodový odhad neznámého parametru rozložení a jeho vlastnosti, intervalový odhad parametru rozložení, testování statistických hypotéz, testy o parametrech rozdělení, testy dobré shody, základy regresní analýzy.

Jazyk výuky

čeština, angličtina

Počet kreditů

5

Garant předmětu

Ing. Jan Holešovský, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)

Nabízen zahraničním studentům

Všech fakult

Vstupní znalosti

Znalost elementárních pojmů teorie funkcí jedné a více reálných proměnných (derivace, parciální derivace, limita a spojitost, grafy funkcí). Schopnost řešit určité integrály, dvojné a trojné integrály a znalost jejich základních aplikací.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Učební cíle

Získat přehled o základních vlastnostech pravděpodobnosti a umět řešit jednoduché praktické pravděpodobnostní problémy. Seznámit se se základními statistickými metodami pro určení bodových a intervalových odhadů parametrů, testování statistických hypotéz a lineárním modelem.
Student zvládne řešení jednoduchých praktických pravděpodobnostních problémů a používání základních metod matematické statistiky, odhadů parametrů a parametrických funkcí, testování statistických hypotéz a lineárních modelů.

Základní literatura

DEVORE, J. L.; BERK, K. N. and CARLTON, M. A. Modern mathematical statistics with applications. Third edition. Cham: Springer, 2021. ISBN 978-3-030-55158-2. (EN)
KAPTEIN, M. and HEUVEL van den, E. Statistics for data scientists: an introduction to probability, statistics, and data analysis. Cham: Springer, 2022. ISBN 9783030105303. (EN)
KOUTKOVÁ, H., DLOUHY, O. Sbírka příkladů z pravděpodobnosti a matematické statistiky. Brno: CERM, 2011. 63 s. ISBN 978-80-7204-740-6.  (CS)
KOUTKOVÁ, H. Základy teorie odhadu. Brno: CERM, 2007. 51 s. ISBN 978-80-7204-527-3.   (CS)
KOUTKOVÁ, H. Základy testování hypotéz. Brno: CERM, 2007. 52 s. ISBN 978-80-7204-528-0.  (CS)
KOUTKOVÁ, H., MOLL, I. Základy pravděpodobnosti. Brno: CERM, 2011.127 s. ISBN 978-80-7204-738-3.   (CS)
NEUBAUER, J., SEDLAČÍK, M. a KŘÍŽ, O. Základy statistiky: Aplikace v technických a ekonomických oborech - 3., rozšířené vydání. Grada, 2021. ISBN 978-80-271-4484-6.  (CS)

Doporučená literatura

MATHAI, A. M. and HAUBOLD, H. J. Probability and Statistics: A Course for Physicists and Engineers. Berlin/Boston: De Gruyter, 2017. ISBN 9783110562545.  (EN)
RAMACHANDRAN, K.M. and TSOKOS, C. P. Mathematical Statistics with Applications in R. 3rd edition. San Diego: Elsevier Science & Technology, 2020. ISBN 9780128178157.  (EN)
WALPOLE, R.E., MYERS, R.H. Probability and Statistics for Engineers and Scientists. 8th ed. London: Prentice Hall, Pearson education LTD, 2007. 823 p. ISBN 0-13-204767-5.   (EN)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BPA-SI bakalářský 3 ročník, zimní semestr, povinný

  • Program BPC-SI bakalářský

    specializace S , 3 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace K , 3 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace E , 3 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace M , 3 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace V , 3 ročník, zimní semestr, povinný

  • Program BPC-MI bakalářský 2 ročník, zimní semestr, povinný
  • Program BPC-EVB bakalářský 3 ročník, zimní semestr, povinný
  • Program BKC-SI bakalářský 3 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Karel Mikulášek, Ph.D.
RNDr. Veronika Chrastinová, Ph.D.
RNDr. Mgr. Lucie Zrůstová, Ph.D.
Ing. Jan Holešovský, Ph.D.
Mgr. Darina Brothánková, Ph.D.

Osnova

  1. Náhodné jevy (základní prostor, operace), pravděpodobnost (klasická, axiomatická) a její vlastnosti.
  2. Podmíněná a úplná pravděpodobnost, Bayesova věta, nezávislost náhodných jevů.
  3. Náhodná veličina: zavedení a funkční charakteristiky.
  4. Číselné charakteristiky náhondných veličin.
  5. Vybraná diskrétní rozdělení pravděpodobnosti: A, Bi, Hg, Po.
  6. Vybraná spojitá rozdělení pravděpodobnosti: Ro, N, chi2, Studentovo a Fisherovo rozdělení.
  7. Dvourozměrný náhodný vektor, sdružené a marginální funkční charakteristiky, nezávislost složek, číselné charakteristiky.
  8. Náhodný výběr, výběrové statistiky (vlastnosti, jejich rozdělení pro výběr z N). Centrální limitní věta.
  9. Bodové odhady (nestranné, nejlepší, konzistentní) a intervalové odhady pro N a pro parametr A.
  10. Testování statistických hypotéz: princip a jednovýběrové testy (z test, t test, chi2 test rozptylu, asymptotický test parametru A).
  11. Dvouvýběrové testy: F test, t test pro neznámé stejné/různé rozptyly, párový t test, shoda parametrů A.
  12. Testy dobré shody: chi2 test, grafická diagnostika (histogram, QQ plot, PP plot), případně další testy.
  13. Základy regresní analýzy.

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Karel Mikulášek, Ph.D.
Ing. Pavel Špaček, Dr.
RNDr. Veronika Chrastinová, Ph.D.
RNDr. Mgr. Lucie Zrůstová, Ph.D.
Ing. Jan Holešovský, Ph.D.
Mgr. Darina Brothánková, Ph.D.
Ing. Matouš Cabalka

Osnova

  1. Základy popisné statistiky: jednorozměrný datový soubor (uspořádaný, roztříděný, charakteristiky).
  2. Výpočet klasické pravděpodobnosti, využití základních vlastností.
  3. Podmíněná a úplná pravděpodobnost, Bayesova věta, nezávislost náhodných jevů.
  4. Funkční a číselné charakteristiky náhodných veličin.
  5. Funkční a číselné charakteristiky náhodných veličin - dokončení.
  6. Transformace náhodných veličin. Vybraná diskrétní rozdělení pravděpodobnosti.
  7. Vybraná diskrétní (Bi, Hg, Po) a spojitá (N) rozdělení pravděpodobnosti.
  8. Zápočtový test. Aproximace rozdělení.
  9. Dvourozměrný diskrétní náhodný vektor: funkční a číselné charakteristiky, nezávislost složek.
  10. Výpočet bodových a intervalových odhadů pro parametry N a A.
  11. Jednovýběrové testy hypotéz o parametrech N a A.
  12. Dvouvýběrové testy hypotéz o parametrech N a A.
  13. Testy dobré shody.