Detail předmětu

Matematický aparát vlnové optiky

FSI-9MAVAk. rok: 2021/2022

V knižní i časopisecké literatuře o vlnové optice se používá mnoha speciálních funkcí, o nichž se nepojednává v matematických kursech (např. Lommelovy funkce dvou proměnných, Fresnelovy integrály), resp. matematická literatura o nich chybí (např. Zernikovy polynomy). Kromě toho většina současných absolventů vysokých škol technického a přírodovědného zaměření nikdy speciální funkce - a to ani standardní - nestudovala. Začínající doktorandi v oboru inženýrské optiky mají proto potíže se studiem odborné literatury i s aplikacemi teoretických poznatků a numerickými výpočty. Tato přednáška nabízí přehled matematického aparátu vlnové optiky se zdůrazněním aplikačních aspektů. Výklad je veden v reálném oboru a dobrá znalost základního (čtyřsemestrového) kursu matematiky na Fakultě strojního inženýrství VUT je dostačujícím předpokladem.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

0

Garant předmětu

prof. RNDr. Jiří Petráček, Dr.

Zajišťuje ústav

Ústav fyzikálního inženýrství (ÚFI)

Výsledky učení předmětu

Přehled o speciálních funkcích.
Používání speciálních funkcí při výpočtech ve vlnové optice.

Prerekvizity

Výklad je veden v reálném oboru a dobrá znalost základního (čtyřsemestrového) kursu matematiky na Fakultě strojního inženýrství VUT je dostačujícím předpokladem.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny.

Způsob a kritéria hodnocení

Zkouška: Ústní. Ověřuje se detailní praktická i teoretická znalost probrané látky. Zkoušený se může 90 minut připravovat a může používat jakoukoli literaturu.

Učební cíle

Získat přehled o matematickém aparátu vlnové optiky se zdůrazněním aplikačních aspektů.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Přítomnost na cvičení je povinná a je sledována vyučujícím. Způsob nahrazení zmeškané výuky ve cvičení bude stanovena vyučujícím na základě rozsahu a obsahu zmeškané výuky.

Základní literatura

Andrews L. C.: Special functions of mathematics for engineers. 2nd ed.. McGraw-Hill Inc., New York 1992. (EN)
Sneddon I. N.: Special functions of mathematical physics and chemistry. Oliver and Boyd, Edinburgh 1966. (EN)
Temne N. M.: Special Functions. John Wiley & Sons, Inc., New York 1996. (EN)

Doporučená literatura

Whittaker E. T., Watson G. N.: A Course of Modern Analysis. Cambridge University Press, Cambridge 1965. (EN)
Lebeděv N. N.: Speciální funkce a jejich použití. SNTL, Praha 1956.
Watson G. N.: A Treatise on the Theory of Bessel Functions. 2nd ed.. Cambridge University Press, Cambridge 1966. (EN)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program D-FIN-K doktorský, 1. ročník, zimní semestr, doporučený
  • Program D-FIN-P doktorský, 1. ročník, zimní semestr, doporučený

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

20 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Jiří Petráček, Dr.

Osnova

1. Elementární funkce.
2. Gamma funkce, digamma funkce.
3. Sinusintegrál a kosinusintegrál.
4. Fresnelovy integrály.
5. Diracova distribuce.
6. Ortogonální systémy funkcí. Gramův-Schmidtův ortogonalizační proces.
7. Hypergeometrické funkce.
8. Besselovy funkce.
9. Fourierova transformace.
10. Hankelovy transformace.
11. Jacobiovy polynomy.
12. Gegenbauerovy polynomy.
13. Čebyševovy polynomy.
14. Zernikovy polynomy.