Detail předmětu

Matematika 2

FP-MA2_MAk. rok: 2020/2021

Je součástí teoretického základu oboru a navazuje na předmět Matematika I. Obsahem je hlavní část diferenciálního počtu a integrální počet funkce jedné proměnné, vybrané základní typy obyčejných diferenciálních rovnic a diferenciální počet funkce více proměnných.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

Garant předmětu

doc. RNDr. Bedřich Půža, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav informatiky (ÚI)

Výsledky učení předmětu

Získané matematické vědomosti a praktické výpočetní dovednosti jsou zejména důležitým východiskem pro osvojování nových poznatků v informatice a oborech s ekonomickým zaměřením, oporou pro korektní využívání matematických software i pro další rozšiřování vědomostí a dovedností v navazujících předmětech matematického charakteru.

Prerekvizity

Učivo středoškolské matematiky a předmětu Matematika I.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Výuka je rozdělena na přednášky a cvičení. Přednášky se zaměřují na výklad teorie s poukazem na aplikace, cvičení na praktické výpočty a aplikační úlohy.

Způsob a kritéria hodnocení

Požadavky pro udělení zápočtu: absolvování kontrolních testů a dosažení alespoň 55% bodů.
Udělení zápočtu je nutnou podmínkou pro konání zkoušky.
Zkouška má část písemnou a ústní, přičemž těžiště zkoušky tvoří část ústní.
Nedosáhne-li student alespoň 55% z celkového počtu dosažitelných bodů, je písemná část i celá zkouška hodnocena stupněm "F" (nevyhovující) a student nepostupuje k ústní části.
Ústní část, zaměřená na znalost teorie, následuje po písemné části, slouží též k dořešení případných nejasností v písemné části.

Osnovy výuky

Cílem je vybudovat matematický aparát nezbytný pro výklad navazujících odborných předmětů a zvládnout úvahy a výpočty v oblasti dané osnovou předmětu (i s ohledem na používání výpočetní techniky) včetně aplikací v informatice a ekonomických disciplínách.

1. Posloupnosti (omezené a monotónní posloupnosti reálných čísel, limita posloupnosti)
2. Derivace 1.řádu (smysl, základní vlastnosti a pravidla, derivace elementárních funkcí)
3. Derivace 1. a vyšších řádů (diferenciál a jeho použití, derivace vyšších řádů, l´Hospitalovo pravidlo)
4. Průběh funkce I (monotonie, lokální a absolutní extrémy funkce)
5. Průběh funkce II (konvexnost a konkávnost; asymptoty funkce, úplný popis chování funkce)
6. Neurčitý integrál (smysl, vlastnosti, podmínka existence, základní pravidla pro výpočet, integrály některých elementárních funkcí)
7. Metody integrace (metoda per partes a substituční, integrace jednoduchých racionálních funkcí)
8. Určitý integrál (smysl, vlastnosti, pravidla pro výpočet, další aplikace, nevlastní integrál)
9. Diferenciální rovnice 1.řádu (se separovanými proměnnými, lineární)
10. Lineární diferenciální rovnice 2.řádu (s konstantními koeficienty)
11. Funkce více proměnných (graf a jeho řezy, parciální derivace 1. řádu, diferenciál)
12. Parciální derivace vyšších řádů (záměnnost, lokální extrémy)
13. Absolutní a vázané extrémy (na kompaktních množinách, Lagrangeova metoda)

Učební cíle

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Účast na přednáškách a cvičeních není kontrolována.

Základní literatura

Mezník,I.: Matematika II.FP VUT v Brně, Brno 2009 (CS)
Mezník, I: Diskrétní matematika. FP VUT v Brně v Akademickém nakladatelství CERM, s.r.o. Brno, Brno 2004. ISBN 80-214-2754-X. (CS) (CS)
MEZNÍK, I. Základy matematiky pro ekonomii a management. Základy matematiky pro ekonomii a management. 2017. s. 5-443. ISBN: 978-80-214-5522-1. (CS)

eLearning

eLearning: aktuální otevřený kurz

Zařazení předmětu ve studijních plánech